空間資料物件(spatial data objects)通常是乙個在多維空間中區域，不能僅用座標點位置很好的表示。
例如，在地圖應用中，代表乙個國家的空間資料物件，就是乙個在二維空間中的區域。
對於空間資料的常用操作就是查詢乙個區域中的所有物件，所以根據空間資料物件所表示的區域範圍，高效的獲取該區域中的空間資料物件，是很重要的。
傳統的一維資料庫索引並不適合多維的空間搜尋。如基於hash的索引結構適用於精確匹配查詢值的搜尋，而空間資料搜尋通常是範圍查詢，而b-tress這樣的一維排序鍵值所以又難以滿足對多維資料索引。
乙個空間資料庫由一系列對應空間物件的tuple組成，而每乙個tuple具有乙個唯一標示(tuple identifier，簡稱tupleid吧)，資料庫可以通過這個唯一標示獲取到該tuple。
r-tree所做的就是將這些tupleid索引起來。
每乙個葉子節點包含一組索引記錄(index record，後文稱之為entry)。
每個entry的格式如下：
(mbr,tupleid)r=(m
br0,
mbr1
,...
,mbr
n−1)
其中n為mb
r 所在空間維度，mb
ri為該mbr
在第i個維度上的值，通常是乙個閉區間範圍[a,b]。
tupleid為乙個指向資料物件的指標。
非葉子節點的包含的entry格式如下：
(mbr,child-pointer)child-pointer為指向其子節點的指標。而mbr則是乙個可以框住其child-pointer對應的子節點上所有entry包含的mbr的最小n維矩形。
對於乙個基於磁碟儲存的r-tree索引，其每乙個節點對應乙個磁碟頁(page)。為了節省磁碟io，同時盡可能高效的利用磁碟空間，
令m為乙個節點所能包含的entry的最大值，m為乙個節點包含entry的最小值，有m≤
m2。r-tree具有以下屬性：
1. 每個節點的包含的entry的個數範圍[m,m]，除非該節點是根節點
2. 對於葉子節點中每一條entry(mbr,tupleid)，其中mbr表示能框住其tupleid所對應的空間物件的最小n維矩形。
3. 對於非葉子節點中的每一條entry(mbr,child-pointer)，其中mbr表示能框住其子節點中所有entry對應的空間物件的mbr的最小n維矩形。
4. 根節點由至少兩個子節點，除非該節點同時也是葉子節點
5. 所有葉子節點出現在同一層。
包含n條索引記錄的r-tree:
search在根節點為t的r-tree中搜尋乙個mbr為s的空間資料物件
如果該節點是葉子節點，檢視該節點上是否存在ei與s重合，如果有則說明該ei對應的entry為需要檢索的記錄。
insert為新的空間資料物件(tuple)插入索引記錄(index record)
通過chooseleaf過程，查詢將要插入entry的葉子節點
如果葉節點有空間則直接插入，否則呼叫splitnode過程進行節點**
呼叫ajusttree過程，向上層傳播節點的變化，包括可能產生的節點**與新entry加入引起的ei的變化
如果節點變化的傳播最終導致根節點**，則建立乙個新的根節點作為原根節點**後的父節點，即r-tree向上生長了一層
chooseleaf選擇乙個葉子節點放置索引記錄f
從根節點n開始查詢
如果n為葉子節點，則直接返回節點n
如果n不是葉子節點，則分別檢視節點n中所有的entry，選擇包含fi後擴充套件量最小的entry，如果擴充套件量相同，則選擇ei最小的e
以ep所指向的子節點為為根，繼續步驟2
adjusttree從葉子節點l向上傳播mbr值的變化，以及可能發生的節點**
令n=l，如果l發生了**，則令nn為**後的另乙個節點
如果n為根節點，則停止。（如果r-tree只有一層，根節點也是葉子節點，那麼mbr的改變無需向上傳播）
找到節點n的父節點p，並調整n在p中的對應entry的mbr值，使之可以包含節點n中所有的ei
如果nn存在，則建立乙個新的entry(en
n,en
np)，如果p中有空間，則將其插入p中，否則呼叫splitnode過程，產生節點p與pp
令n=p，如果p節點發生**，則靈nn=pp，重複2（逐層向上傳播）
delete刪除索引記錄e
呼叫findleaf以定位包含索引記錄e的葉子節點l，如果沒有沒有找到則停止
從l中刪除e
呼叫condensetree從l向上傳播節點的變化
如果根節點只剩乙個子節點，則令該子節點成為新的根節點，即r-tree減少一層
findleaf在r-tree t中查詢包含entry f的葉子節點l
如果t不是葉子節點，則檢視節點中每乙個entry，對每乙個與f重合的entry，以ep指向的子節點為根，呼叫findleaf過程，直到f被找到或者所有的entry都檢查過但仍為找到f
如果t是葉子節點，則檢視t中是否包含與f相符合的entry，如果有則返回t
condensetree給定乙個被刪除了乙個entry的葉節點l，如果剩下的entry少於m，則要進行節點合併，同時向上傳播ei的變化。
令n=l，同時集合q用來存放被刪除的節點
如果n不是根節點，則查詢n的父節點p，以及n在p中對應的entryen
；如果n是根節點，則要開始節點重插過程，見步驟6
如果節點n中剩下的entry數量小於m，則將en
從p中刪除，並將n加入集合q
如果節點n並沒有被刪除，則調整en
使其框住所有n中所有ei
令n=p，重複步驟2；即逐層向上傳播變化
集合q中的節點所包含的entry重新被插入r-tree中，來自葉子節點的entry直接呼叫insert過程即可，而來自非葉子結點的entry需要被插入對應高度層的節點中。
當乙個節點上包含的entry數量超過m時，就會觸發節點的**。節點**後，應當盡量避免乙個查詢需要訪問多個節點的情況，而決定乙個節點在查詢中是否被訪問的原因是該節點上的entry的mbr是否與查詢區域向重合，所以應當是**後節點其對應的mbr盡可能的小。
窮舉演算法
將m+1個entry分為兩組的所有情況窮舉，並計算出所有情況的mbr值。顯然這一方法複雜度過高。
平方複雜度演算法
呼叫pickseeds過程，選取兩個組中的第乙個entry。
如果所有的entry已經被分配，那麼過程結束；如果有乙個組g中的entry數量x不足m，且剩下的尚未分組的entry數量為m-x，則將這m-x個entry都分給組g，並停止過程
呼叫picknext過程，在剩下的尚未分組的entry中選擇乙個entry進行分組；將其加入包含該entry後，mbr擴充套件最小的組
pickseeds在所有entry中，選擇最不應該分為一組的兩個entry，作為兩個組的第乙個entry
對於每一對entry e1
、e2，計算歸為一組後的無效性d=
area
(j)−
area
(e1i
)−ar
ea(e
2i) ，其中，j為包含e1
、e2的矩形。
選擇d最大的一組
picknext首先選擇歸為不同組差別最大的entry進行分組（因為最後的entry很可能會根據補償m的原則，不考慮分組造成的mbr擴充套件而直接進行分組）
計算所有entry歸入不同組g1和g2後，mbr增長量d1
、d2選擇d1
、d2差別最大的entry
R TREE學習借鑑之路
在trajectory中，r tree是基礎，看了 不是特別明白，看下部落格，進一步理解 1.比較清楚講解的link然後，在內部裡面，閱讀聯想b tree提到的僅包含key 在non leaf 節點的舉例，前後聯想r tree，融會貫通 2.實現部分，忘了typedef struct用法，順便複習一...
GIS演算法 4 空間檢索RTree原理
rtree主要是為了快速進行空間檢索。維基百科關於它的釋義如下 r樹是用來做空間資料儲存的樹狀資料結構。例如給地理位置，矩形和多邊形這類多維資料建立索引。r樹是由antonin guttman於1984年提出的。人們隨後發現它在理論和應用方面都非常實用。在現實生活中，r樹可以用來儲存地圖上的空間資訊...
高階資料結構之R樹（R tree）
r樹 r tree 是一種將 樹擴充套件到多維情況下得到的資料結構，它最初由antonin guttman於1984年提出。樹的結點中會儲存乙個鍵的集合，這些鍵把線分成片段，沿著那條線的點僅屬於乙個片段。因此，樹使得我們可以很容易地找到點。如果把沿線各處的點表示成 樹結點，我們就能夠確定點所屬唯一子...