公開金鑰機制 演算法及公式 例子 轉
domino的安全機制中用到了公開金鑰機制。請你用5分鐘的時間看看我這個帖子，你就會明白公開金鑰機制的原理和使用方法。
幾個小數數學中的概念：
1、自然數（natural number），用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 乙個接乙個，組成乙個無窮集合。
2、一整數被另一整數整除,後者即是前者的因數,如1,2,4都為8的因數。1,2,4被稱為8的因子。
3、在兩個或幾個數中，如果它們有相同的因數，那麼這個/些因數就叫做它們的公因數。而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。12和18的公因數有：1、2、3、6，而最大公因數就是6了！
4、質數，又稱素數，就是乙個正整數，除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，後者稱為合成數。
5、互素，又稱互質。若n個整數a1,a2,…,an的最大公因數為1，就稱這n個整數互素。
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1、找金鑰的過程
在自然數中找兩個大質數p和q，記n=pq，m=(p-1)(q-1)。
在0至m-1的自然數中找乙個e,但e要滿足1個條件：e與m互素。
再找乙個數d，d要滿足的條件是：ed-1除以m的餘數是0（即ed-1能夠被m除盡）。
那麼，數字對（e,n）就是公開金鑰，數字對（d,n）就是私有金鑰。
2、用公開金鑰機制加解密的演算法公式
注意：在使用公開金鑰加密時，明文分組的值要小於n。
假設明文的值是x，密文的值是y。則：
加密公式：密文y=x的e次方除以n的餘數
解密公式：明文x=y的d次方除以n的餘數
至於這兩個公式是怎麼成立的，你不用去管，自然是有大數學家證明過的。數學是自然科學的基礎，這句話沒錯吧！
3、舉例
（1）找兩個大質數p和q，假設為：p=7，q=17；
n=7*17=119；
m=(7-1)(17-1)=96
（2）從0至m-1(即0至95)的自然數中找乙個e,但e要與96互素。我們就找e=5；
（3）現在再找d，使5d-1能夠被96除盡。可以從1往大的數推算，可找到d=77。
因為5*77-1=384,384/96=4,餘數是0。
好了，公開金鑰就是(5,119)，私有金鑰就是（77,119）。
注意：77這個數很關鍵呀，不能告訴任何人。
(你看它多放肆，它就料定你從5推算不出77來！其根本原因就是把119分解成兩個質數的乘積很困難。不過這兒還是不困難，因為119太小了)。
（4）加解密的過程。
在使用公開金鑰加密時，明文分組的值要小於n。
在本例中，n=119，由於2的7次方等於128,所以使用本例金鑰加密時,明文資料只能按照6位(bit)分組。2的6次方等於64。
假設明文的某個分組的值是8，即x=8。
加密後的密文y=x的e次方除以n的餘數=8的5次方除以96的餘數=32768/96的餘數=32，所以密文y=32。
得到密文值是32的人，使用私有金鑰解密：
解密後的明文x=y的d次方除以n的餘數=32的77次方除以96的餘數=8
五分鐘不到，你就明白了公開金鑰機制和使用方法了吧。
ok，發揮自己的想象力，去使用公開金鑰機制吧。
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