一、綜述：
資料結構作為軟體開發的必須基礎，不僅實用，一般找工作時也常常考到。因此寫篇文章，梳理一下資料結構這個知識點的基本框架與結構。
程式設計=資料結構+演算法
資料結構：存在特定關係的資料元素的集合
邏輯結構包含：集合結構、線性結構、樹結構和圖結構；物理結構包括順序儲存於鏈式儲存；
演算法特點：輸入輸出、有窮性、確定性、可行性；演算法設計要求：正確性、可讀性、健壯性、效率高與儲存量低。
演算法時間複雜度：是執行此次數的函式；
二、基本資料結構：
c語言陣列：屬於順序儲存，需要定義長度。如果對資料長度變化，使用時採用動態陣列進行記憶體的分配：如int *p=new int [n]; 釋放：delete p;p=null;
vector:c++裡的一種順序儲存的容器模板，使用與陣列類似，由於是模板類，包含大量的造作方法與操作成員；
當往容器中存放的元素大於容器本身所保留的空間後，vector會釋放當前的記憶體，並開闢一塊更長的記憶體位址，來存放要存入的元素。
優點：方便進行元素的查詢與修改；使用方便；
缺點：不利於插入與刪除元素，每次刪除乙個元素之後，後面的元素都需要向前移動，開銷太大。
單鏈表：c++中為slist；
雙向鍊錶:c++為queue；雙向鍊錶可以雙向進行元素查詢、刪除、插入操作。不過操作相比較複雜。
環形鍊錶:：c++為list
也稱為迴圈鍊錶；將鍊錶最後乙個元素的指向指標指向第乙個元素；此時如果第乙個元素的指向指標指向它自己，那就是空鍊錶。c++中list好像就是迴圈鍊錶。
3.棧：c++為stack
一種資料結構，具有先進入後出來的操作，即元素只能從一端進入與刪除操作，這個入口稱為棧頂；可以通過順序儲存結構實現，也可以通過鏈式儲存結構實現；在實際應用中較為廣泛。如遞迴過程與求字尾表示式。
程式棧區：由編譯器自動分配與釋放，主要儲存函式的區域性變數，引數等。棧的記憶體是有限的，一般1mb到2mb,過大的棧區申請將會出錯。申請速度較快。
4.佇列：c++為queue
具有先進先出，後進後出的特點，即佇列的隊頭只能進入，隊尾只能出隊。實現形式包括順序儲存與鏈式儲存兩種形式，對於鏈式儲存，可看著只能在鍊錶的頭部插入元素，尾部刪除元素。
雙端佇列：即佇列不區分正反，兩邊都具有插入與出隊的功能，不過出隊與入隊的操作不能在同一端進行。
變種：包含所謂的出隊受限的雙端佇列和入隊受限的雙端佇列，即雙端佇列中的某一端，出隊或入隊的功能失效。
優先佇列：此佇列帶有排序功能，入隊的元素缺省會進行排序，出隊的元素是佇列中最大的那個。
5.字串：有0個或多個字元組成的有限序列；c++中為string
string字串與c語言中的字串陣列相比，string中的字元個數就是包含的字元個數，而字串陣列則要在尾部加『\0』，要多乙個字元。
string中的儲存方式可以為順序儲存於鏈式儲存，順序儲存所佔記憶體小，效能好，鏈式儲存則方便進行刪除、插入操作，c++中應該是順序儲存吧，沒查到。
6.樹：屬於非線性儲存結構，一棵樹有乙個根節點，乙個節點可以有多個子樹。，子樹之間不能連線。
樹的深度：即樹的最大層數；樹結構表示方法：可以採用單鏈表，多重鍊錶，用以表示節點指向的多個孩子節點。
節點的度：即孩子節點的個數；葉子節點：沒有孩子節點的節點。
二叉樹：所有的節點要麼為空，要麼包含兩個或乙個孩子節點，就為二叉樹。具體又分為斜二叉樹（所有的節點都只有左子樹為孩子節點）、滿二叉樹（如果節點存在子節點，左右節點都必須存在，同時所有的葉子節點都在同一層）、完全二叉樹（相比滿二叉樹，所有的葉子節點都在一層，某個節點可以乙個孩子節點，但必須是其同輩的先編號的節點都有兩個節點，且此孩子為為左子樹）
性質：i層最多2^（i-1）個節點，深度為k的二叉樹節點個數最多為2^k-1，有n個節點的完全二叉樹，深度為[log2(n)]+1;對於乙個二叉樹，終端節點數為n0,度為2的節點數為n2,則n0=n2+1;對於完全二叉樹，對對於節點i，父節點為[i/2]，對於節點為i，一般左節點為2i，右節點為2i+1;
遍歷方式：包括前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。關鍵在於根節點的遍歷順序。
森林：由樹轉換為二叉樹：連線兄弟節點，並刪除根節點與第乙個節點之外的連線，然後旋轉；由森林轉換二叉樹：先將森林轉換為二叉樹，在分別由中間向兩邊接根節點。
應用：霍夫曼樹
二叉排序樹：
二叉堆：
程式堆區：一塊可以使用的記憶體區，由程式設計師進行申請與釋放，記憶體不是連續的，記憶體大小與計算機虛擬記憶體有關，申請讀取慢，容易產生記憶體碎片。
7.圖：元素之間的關係由一對一變為一對多。有頂點和邊組成，g(v,e)
邊無方向，稱為無向圖，邊有方向，稱為有向圖，邊帶權值，稱為網。
對於無向圖，邊數為各定點度之和的一半。對於有向圖，邊數為個頂點入度或出度的總和。
連通圖：圖中各頂點可以通過邊到達任何乙個頂點。對於有向圖：兩個定點之間一定存在通路。極小生成樹：n個頂點由n-1條邊連起來即可形成連通圖。
儲存結構：鄰接矩陣（以矩陣的方式幾下元素之間的兩兩關係，比較耗記憶體，不過容易實現），鄰接表（類似鍊錶的方式，記錄下每個元素之間的連線關係，實現比較麻煩，不過省記憶體）十字鍊錶（不是很懂，比較麻煩）邊集陣列。
最小生成樹：對於網，以n-1條邊將n個節點連起來，使得邊上的權值之和最小。基本演算法：prim普里姆演算法，kruskal克魯斯卡爾演算法；
最短路線演算法：對於網，找到從乙個節點到另乙個節點的一系列路徑，使得經過的邊的權值之和最小。基本演算法：dijstra迪傑斯特拉演算法，fiold弗洛伊德演算法。
拓撲排序與關鍵路徑演算法，還未看。
三、查詢
查詢表：表示要查詢的元素的集合。具體的形式如同一張excel；與資料庫中表的概念相同。
關鍵字：可以當做表頭，即每一項的各個屬性，其中對這個記錄具有唯一性的關鍵字（屬性）稱為主關鍵字，一般是記錄的序號，這個是唯一的，其他的是次關鍵字。
靜態查詢：（1）查詢：看有沒有（返回bool型別）（2）檢索：檢視某項的特定屬性，一般要返回的。
動態查詢：在表中查詢元素後，可以進行插入、刪除等操作。需要專門用於插入、刪除的資料結構（如二叉排序樹）。
順序查詢：採用逐個遍歷比較的方式，速度慢。
有序表查詢：往往採用半折查詢法，（二分法），演算法複雜度為o(log(n))。對其改進體現在中間位置的選擇，可以根據當前鍵值與區間的比例進行差值。
此外就是斐波那契查詢法，對中間位置改用斐波那契數列的方式得到。
（2）分塊索引：把資料分成若干塊，形成快內無序，塊間有序。同時對於塊間，後面的快的最小關鍵字要大於前面塊的最大關鍵字。然後對所有的塊建立索引表，表中每項包含所指向的塊的首位址，塊中的元素，以及最大關鍵字等。
二叉排序樹：屬於一種二叉樹結構，方便進行查詢、刪除與插入操作。對於每個非葉子節點：左子樹小於根節點，右子樹均大於根節點。關於插入操作，還是比較方便的，先定位到要插入的節點，如果當前位置的節點是葉子節點，直接在這個節點後面生產葉子節點即可；如果是非葉子節點，先先當前節點改為要插入的節點，然後將這個節點的子節點作為插入元素的子節點。
關於刪除。相對來說比較麻煩，刪除目標節點後，要在目標節點的子節點和孫子節點裡找乙個合適的元素，來作為此位置的代替者。
平衡為二叉樹：二叉樹在構建的過程中，會出現左右深度不一致的情況，而平衡二叉樹的定義則是左右子樹的高度差最多為1，就是平衡因子，即-1或0或1。因此在實現平衡二叉樹的過程中，需要不斷的計算當前的樹是否滿足平衡二叉樹的定義，如果乙個節點的平衡因子不滿足要求，如大於1，需要對這個節點以及子節點進行順時針旋轉，如果平痕因子小於零，則進行逆時針旋轉。具體還是比較麻煩的。
多路查詢樹（b樹）：
（1）2-3樹：對於乙個樹結構，其節點要麼沒孩子，要麼有2個孩子（2節點）或3個孩子（3節點），稱為2-3樹。2節點只有乙個元素和兩個孩子，3節點有2個元素和3個孩子。主要包括插入與刪除操作，在這個過程總一定要是每個結點都滿足2-3樹的定義。具體的操作還是挺抽象的。
（2）2-3-4樹：與2-3樹類似，即每個結點多了乙個4節點，包括3個元素和4個孩子。
（3）b樹：對於每個結點，要麼沒孩子節點，要麼至少有2個子樹，每個結點有k-1個元素和k個孩子。且所有的葉子都位於同一層。
雜湊查詢（雜湊表）
即儲存位置是關鍵字的函式，通過對關鍵字的變換得到具體的儲存位置。 儲存位置=f(key) ，這個f稱為雜湊函式，即雜湊函式。通過雜湊表可以儲存記錄的位址，但是當兩個關鍵字相同時，位址會衝突。
為此提出了各種雜湊函式構造方法，如(1)直接定址法，f(x)-ax+b.(2)數字分析法 （3）平均取中法（4）摺疊法（5）除留餘數法（6）隨機數法
對於位址衝突的問題，採用開放定址法，再雜湊函式法，鏈位址法、公共溢位法等。
四、排序
資料結構 複習知識點彙總
1 用鍊錶表示線性表的優點是 便於插入和刪除操作 2 單鏈表中，增加頭結點的目的是 方便運算的實現 3 棧和佇列的共同特點是 只允許在端點處插入和刪除元素 4 棧通常採用的兩種儲存結構是 線性儲存結構和鍊錶儲存結構 5 佇列具有 先進先出 的特徵，棧具有 後進先出 的特徵。6 鍊錶 插入和刪除不需要...
資料結構期末複習知識點詳解
第二章 線性表 1 線性表順序儲存結構和鏈式儲存結構的特點 順序儲存時，相連資料元素的存放位址也相鄰，邏輯與物理統一 記憶體中可用的儲存單元都是連續的 優點 儲存密度大，易於查詢和修改 缺點 插入和刪除元素時不方便，儲存空間利用率低，預先分配空間可能造成浪費。鏈式儲存時，相鄰資料元素可以隨意存放，儲...
資料結構 知識點
定義 度 兒子數 分支節點 除了根和葉子的節點 根的深度為1 資料結構的分類 資料結構分為邏輯結構和物理結構。邏輯結構 表現資料之間的關係的一種資料結構，分為線性結構和非線性結構。物理結構 表現資料如何儲存的一種資料結構，通常分為順序結構 鏈式結構 索引結構和雜湊結構。有序表，也叫有序線性表，資料按...