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自從明明學了樹的結構,就對奇怪的樹產生了興趣...... 給出標號為1到n的點,以及某些點最終的度數,允許在任意兩點間連線,可產生多少棵度數滿足要求的樹?
第一行為n(0 < n < = 1000),接下來n行,第i+1行給出第i個節點的度數di,如果對度數不要求,則輸入-1
乙個整數,表示不同的滿足要求的樹的個數,無解輸出031
-1-1
2兩棵樹分別為1-2-3;1-3-2
prufer編碼+高精度+質因數分解
這道題運用了prufer編碼的有關性質：
①實現過程：不斷刪除書中度數為1的最小序號的編點，並輸出與其相連的節點的編號，直至樹中只剩兩個節點。這樣所形成的就是prufer編碼。
②度數為d的節點在prufer編碼中的出現次數為d-1。
③一顆節點數為n的樹轉化為的prufer編碼中有n-2個數。
④將prufer編碼還原成一棵樹的過程：從prufer編碼的最前端開始掃瞄節點，設該節點序號為u ，尋找不在prufer編碼的最小序號且沒有被標記的節點v，連線u和v，並標記v，將u從prufer編碼中刪除。掃瞄下一節點。
綜上，我們可以發現prufer編碼與樹一一對應。所以這道題求滿足條件的樹的個數，也就是求滿足條件的prufer編碼的個數。
設m為無度數限制的節點個數，sum為有度數限制的節點的度數-1的和，即sum=∑(i=1,n) d[i]-1 ，(其中i要滿足d[i]≥1)。
不考慮有度數限制的節點序號的重複，prufer編碼個數為a(n-2,sum)。
有度數限制的節點序號的重複次數為∏(i=1,n) (d[i]-1)! ，(其中i要滿足d[i]≥1)。
所以要滿足有度數限制的節點，prufer編碼個數為
a(n-2,sum)/∏(i=1,n) (d[i]-1)! ，(其中i要滿足d[i]≥1)。
無度數限制的節點序號可以任意的插在prufer編碼中，個數為m^(n-2-sum)。
所以最終答案為 a(n-2,sum)*m^(n-2-sum)/∏(i=1,n) (d[i]-1)! ，(其中i要滿足d[i]≥1)。
顯然可以看出，這裡要用到高精度。由於高精度除法比較難寫，所以我們可以用質因數分解使運算更加簡單。
#include#include#include#include#include#define f(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define d(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
using namespace std;
int cnt,n,m,x,sum,l,ans[10001],f[1001],d[1001],p[1001];
void prime()
}void calc()
if (ans[l+1]>0) l++;
while (ans[l]>=10)
}}void print()
int main()
prime();
memset(p,0,sizeof(p));
f(i,n-1-sum,n-2) }
x=m;
if (x>1) f(j,1,cnt) while (x%f[j]==0)
f(i,1,n) f(j,1,d[i]-1) }
calc();
print();
}
狡猾的商人 bzoj1202,HNOI2005
ac通道 分析 因為每月的總收入可以為正，也可以為負，所以要比較兩個區間是否相符，當且僅當它們邊界都相同時才能比較。我們設w i 表示第1 i個月的總收入與第1 fa i 1 個月的總收入之差，及第fa i i個月的總收入。如圖。若i 1，j在同乙個集合中，則第i j個月的總收入為w j w i 1...
BZOJ 1005 HNOI2008 明明的煩惱
給定一棵n個節點的樹的節點的度數，其中一些度數無限制，求可以生成多少種樹。用到了prufer數列的知識。度娘 prufer數列 是由有乙個對於頂點標過號的樹 標號樹 轉化來的數列，點數為n的樹轉化來的prufer數列長度為n 2。由heinz prufer於1918年在證明cayley定理時首次提出...
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