加權最小二乘回歸方法-程式範例
在一般的線性回歸求相關係數時候，大都選擇最小二乘回歸分析方法來擬合。它的原理是：假設擬合方程為：
a0 =
（∑yi) / n - a1
（∑xi) / n，
a1 = [n∑(xi yi) –(∑xi∑yi)] / [n∑(xi^2) – (∑xi)^2 )]
或者用最小二乘公式推理如下：∑（
x-x平
）(y-y平）
=∑（xy-x
平y-xy平+x
平y平）
=∑xy-x
平∑y-y
平∑x+nx平y
平=∑xy-nx平y
平-nx平y
平+nx平y
平=∑xy-nx平y
平；
∑（x -x平）
2=∑（x
2-2xx平+x
平2)=∑x
2-2x
平∑x+nx平2
=∑x2
-2nx平2
+nx平2
=∑x2
-nx平2；
(1) k=∑
（x-x平）
(y-y平）
/∑（x -x平）
2=(∑xy-nx平y
平)/(∑x
2-nx平2)
(2)b=y
平-kx
平float regression(float z,float temp, in***ata)
/*sz_media =sz/ndata;*/
sz_media=sz;
st_media=st;
//st_media =st/ndata;
sz_acum = 0.0;
//printf("\n sz = %f, st = %f,sz_media = %f, st_media = %f", sz, st, sz_media, st_media );
for(i=0;i
beta1 /= ( sz_acum);
beta0 = st_media - beta1 * sz_media;
//printf("\n beta0 = %f, beta1 =%f", *beta0, *beta1);
return beta1;
}2）在需要考慮到不同資料對線性回歸影響大小，比如分析濃度與檢測峰值的回歸關係的時候，濃度越大的資料樣本對建模回歸結果影響較大；在求解溫度遞減率的時候，溫差大的資料站點的影響力度要大。所以簡單最小二乘回歸要考慮單個樣本的權重大小。如何在程式中加入權重w陣列。仔細對比下面**和上面的，就可以了解如何處理。ps：權重大小用小數表示，權重總和是1。
float regression(floatz,float temp,float weight,int ndata)
//sz_media =sz/ndata;
sz_media = sz;
//st_media =st/ndata;
st_media = st;
sz_acum = 0.0;
// printf("\nsz = %f, st = %f, sz_media = %f,st_media = %f", sz, st, sz_media, st_media );
for(i=0;i
beta1 /= sz_acum;
beta0 = st_media - beta1 * sz_media;
// printf("\nbeta0 = %f, beta1 = %f", *beta0,*beta1);
returnbeta1;
}
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python 偏最小二乘回歸實現
import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cross decomposition import plsregression from sklearn.model selection import gridsearchcv from skl...