二進位制中的1有奇數個還是偶數個
我們可以用下面的**來計算乙個32位整數的二進位制中1的個數的奇偶性，當輸入資料的二進位制表示裡有偶數個數字1時程式輸出0，有奇數個則輸出1。例如，1314520的二進位制101000000111011011000中有9個1，則x=1314520時程式輸出1。
vari,x,c:longint;
begin
readln(x);
c:=0;
for i:=1 to 32 do
begin
c:=c + x and 1;
x:=x shr 1;
end;
writeln( c and 1 );
end.
但這樣的效率並不高，位運算的神奇之處還沒有體現出來。
同樣是判斷二進位制中1的個數的奇偶性，下面這段**就強了。你能看出這個**的原理嗎？
varx:longint;
begin
readln(x);
x:=x xor (x shr 1);
x:=x xor (x shr 2);
x:=x xor (x shr 4);
x:=x xor (x shr 8);
x:=x xor (x shr 16);
writeln(x and 1);
end.
為了說明上面這段**的原理，我們還是拿1314520出來說事。1314520的二進位制為101000000111011011000，第一次異或操作的結果如下：
00000000000101000000111011011000
xor 0000000000010100000011101101100
---------------------------------------
00000000000111100000100110110100
得到的結果是乙個新的二進位制數，其中右起第i位上的數表示原數中第i和i+1位上有奇數個1還是偶數個1。比如，最右邊那個0表示原數末兩位有偶數個1，右起第3位上的1就表示原數的這個位置和前乙個位置中有奇數個1。對這個數進行第二次異或的結果如下：
00000000000111100000100110110100
xor 000000000001111000001001101101
---------------------------------------
00000000000110011000101111011001
結果裡的每個1表示原數的該位置及其前面三個位置中共有奇數個1，每個0就表示原數對應的四個位置上共偶數個1。一直做到第五次異或結束後，得到的二進位制數的最末位就表示整個32位數裡有多少個1，這就是我們最終想要的答案。
計算二進位制中的1的個數
同樣假設x是乙個32位整數。經過下面五次賦值後，x的值就是原數的二進位制表示中數字1的個數。比如，初始時x為1314520（網友抓狂：能不能換乙個數啊），那麼最後x就變成了9，它表示1314520的二進位制中有9個1。
x := (x and $55555555) + ((x shr 1) and $55555555);
x := (x and $33333333) + ((x shr 2) and $33333333);
x := (x and $0f0f0f0f) + ((x shr 4) and $0f0f0f0f);
x := (x and $00ff00ff) + ((x shr 8) and $00ff00ff);
x := (x and $0000ffff) + ((x shr 16) and $0000ffff);
為了便於解說，我們下面僅說明這個程式是如何對乙個8位整數進行處理的。我們拿數字211（我們班某mm的生日）來開刀。211的二進位制為11010011。
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | <---原數
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 0 | 0 1 | 0 0 | 1 0 | <---第一次運算後
+-------+-------+-------+-------+
| 0 0 1 1 | 0 0 1 0 | <---第二次運算後
+---------------+---------------+
| 0 0 0 0 0 1 0 1 | <---第三次運算後，得數為5
+-------------------------------+
整個程式是乙個分治的思想。第一次我們把每相鄰的兩位加起來，得到每兩位裡1的個數，比如前兩位10就表示原數的前兩位有2個1。第二次我們繼續兩兩相加，10+01=11，00+10=10，得到的結果是00110010，它表示原數前4位有3個1，末4位有2個1。最後一次我們把0011和0010加起來，得到的就是整個二進位制中1的個數。程式中巧妙地使用取位和右移，比如第二行中$33333333的二進位制為00110011001100....，用它和x做and運算就相當於以2為單位間隔取數。shr的作用就是讓加法運算的相同數字對齊。
二分查詢32位整數的前導0個數
這裡用的c語言，我直接copy的hacker's delight上的**。這段**寫成c要好看些，寫成pascal的話會出現很多begin和end，搞得**很難看。程式思想是二分查詢，應該很簡單，我就不細說了。
int nlz(unsigned x)
if ((x >> 24) == 0)
if ((x >> 28) == 0)
if ((x >> 30) == 0)
n = n - (x >> 31);
return n;
}只用位運算來取絕對值
這是乙個非常有趣的問題。
答案：假設x為32位整數，則x xor (not (x shr 31) + 1) + x shr 31的結果是x的絕對值，x shr 31是二進位制的最高位，它用來表示x的符號。如果它為0（x為正），則not (x shr 31) + 1等於$00000000，異或任何數結果都不變；如果最高位為1（x為負），則not (x shr 31) + 1等於$ffffffff，x異或它相當於所有數字取反，異或完後再加一。
高低位交換
這個題實際上是我出的，做為學校內部noip模擬賽的第一題。題目是這樣：
給出乙個小於2^32的正整數。這個數可以用乙個32位的二進位制數表示（不足32位用0補足）。我們稱這個二進位制數的前16位為「高位」，後16位為「低位」。將它的高低位交換，我們可以得到乙個新的數。試問這個新的數是多少（用十進位制表示）。例如，數1314520用二進位制表示為0000 0000 0001 0100 0000 1110 1101 1000（新增了11個前導0補足為32位），其中前16位為高位，即0000 0000 0001 0100；後16位為低位，即0000 1110 1101 1000。將它的高低位進行交換，我們得到了乙個新的二進位制數0000 1110 1101 1000 0000 0000 0001 0100。它即是十進位制的249036820。
當時幾乎沒有人想到用一句位操作來代替冗長的程式。使用位運算的話兩句話就完了。
varn:dword;
begin
readln( n );
writeln( (n shr 16) or (n shl 16) );
end.
而事實上，pascal有乙個系統函式swap直接就可以用。
二進位制逆序
下面的程式讀入乙個32位整數並輸出它的二進位制倒序後所表示的數。
輸入： 1314520 （二進位制為00000000000101000000111011011000）
輸出： 460335104 （二進位制為00011011011100000010100000000000）
varx:dword;
begin
readln(x);
x := (x and $55555555) shl 1 or (x and $aaaaaaaa) shr 1;
x := (x and $33333333) shl 2 or (x and $cccccccc) shr 2;
x := (x and $0f0f0f0f) shl 4 or (x and $f0f0f0f0) shr 4;
x := (x and $00ff00ff) shl 8 or (x and $ff00ff00) shr 8;
x := (x and $0000ffff) shl 16 or (x and $ffff0000) shr 16;
writeln(x);
end.
它的原理和剛才求二進位制中1的個數那個例題是大致相同的。程式首先交換每相鄰兩位上的數，以後把互相交換過的數看成乙個整體，繼續進行以2位為單位、以4位為單位的左右對換操作。我們再次用8位整數211來演示程式執行過程：
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | <---原數
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 1 | 1 0 | 0 0 | 1 1 | <---第一次運算後
+-------+-------+-------+-------+
| 1 0 1 1 | 1 1 0 0 | <---第二次運算後
+---------------+---------------+
| 1 1 0 0 1 0 1 1 | <---第三次運算後
+-------------------------------+
**matrix67部落格
位運算簡介及實用技巧（三） 高階篇 2
今天我們來看兩個稍微複雜一點的例子。n皇后問題位運算版 n皇后問題是啥我就不說了吧，學程式設計的肯定都見過。下面的十多行 是n皇后問題的乙個高效位運算程式，看到過的人都誇它牛。初始時，upperlim 1 shl n 1。主程式呼叫test 0,0,0 後sum的值就是n皇后總的解數。拿這個去交us...
位運算簡介及實用技巧（三） 高階篇 2
今天我們來看兩個稍微複雜一點的例子。n皇后問題位運算版 n皇后問題是啥我就不說了吧，學程式設計的肯定都見過。下面的十多行 是n皇后問題的乙個高效位運算程式，看到過的人都誇它牛。初始時，upperlim 1 shl n 1。主程式呼叫test 0,0,0 後sum的值就是n皇后總的解數。拿這個去交us...
位運算簡介及實用技巧（三） 高階篇 2
n皇后問題位運算版 n皇后問題是啥我就不說了吧，學程式設計的肯定都見過。下面的十多行 是n皇后問題的乙個高效位運算程式，看到過的人都誇它牛。初始時，upperlim 1 shl n 1。主程式呼叫test 0,0,0 後sum的值就是n皇后總的解數。拿這個去交usaco，0.3s，暴爽。proced...