1.haar特徵
最早的haar特徵由papageorgiouc.等提出（《a general framework for object detection》），後來paulviola和michal jones提出利用積分影象法快速計算haar特徵的方法（《rapid object detection using a boosted cascade of ******features》）。之後，rainer lienhart 和 jochen maydt用對角特徵對haar特徵庫進行了擴充套件（《an extended set of haar-like features for rapid objectdetection》）。opencv的haar分類器就是基於擴充套件後的特徵庫（含下圖中的1、2、3，共14種）實現的。
1.1 haar特徵定義
haar特徵是基於「塊」的特徵，也被稱為矩形特徵。haar特徵（模板）分為三類：邊緣特徵、線性特徵、中心特徵和對角線特徵。特徵模板內有白色和黑色兩種矩形，並定義該模板的特徵值為白色矩形畫素和減去黑色矩形畫素和。haar特徵值反映了影象的灰度變化情況。例如：臉部的一些特徵能由矩形特徵簡單的描述，如：眼睛要比臉頰顏色要深，鼻樑兩側比鼻樑顏色要深，嘴巴比周圍顏色要深等。但矩形特徵只對一些簡單的圖形結構，如邊緣、線段較敏感，所以只能描述特定走向（水平、垂直、對角）的結構。
對於圖中的1.a這類特徵，特徵數值計算公式為：v=sum白-sum黑，而對於2.c這類來說，計算公式如下：v=sum白-2*sum黑；之所以將黑色區域畫素和乘以2，是為了使兩種矩形區域中畫素數目一致。
1.2 haar特徵的數量
通過改變特徵模板的大小和位置，可在影象子視窗中窮舉出大量的特徵。上圖的特徵模板稱為「特徵原型」；特徵原型在影象子視窗中擴充套件（平移伸縮）得到的特徵稱為「矩形特徵」；矩形特徵的值稱為「特徵值」。
矩形特徵可位於影象任意位置，大小也可以任意改變，所以矩形特徵值是矩形模版類別、矩形位置和矩形大小這三個因素的函式。故類別、大小和位置的變化，使得很小的檢測視窗含有非常多的矩形特徵。對於乙個給定的24x24的視窗，根據不同的位置，以及不同的縮放，可以產生超過160,000個特徵，因此計算一幅影象的所有haar特徵是一件工作量很大的事。
具體的計算haar特徵個數的公式為rainer lienhart提出的：
【影象處理】計算haar特徵個數：
計算haar特徵個數：
1.3 haar特徵的快速計算-積分圖
通過一次遍歷影象得到「積分圖」（integralimage），也叫summed area table，之後任何乙個haar矩形特徵都可以通過查表的方法（look up table）和有限次簡單運算得到，大大減少了運算次數。
原影象a經過「積分」後得到相同大小的影象b，b中（x,y）處的值b(x,y)是原影象(x,y)位置左上角方向所有畫素的和，即：
舉例：
得到影象的積分圖後，特徵模板的haar特徵值就很好求了。舉例如下：
紅色矩形為特徵模板，矩形中白色區域畫素和為b(5)+b(1)-b(2)-b(6)，矩形中黑色區域畫素和為b(4)+b(2)-b(3)-b(5)。二者作差即可得特徵值。
此外，對於對角線矩形特徵模板，需要構建旋轉積分影象。具體可參考：
利用積分影象法快速計算haar特徵：
積分圖構建採用增量演算法：
1）用s(i,j)表示行方向的累加和，初始化s(i,-1)=0;
2）用ii(i,j)表示乙個積分影象，初始化ii(-1,i)=0；
3）逐行掃瞄影象，遞迴計算每個畫素(i,j)行方向的累加和s(i,j)和積分影象ii(i,j)的值
s(i,j)=s(i,j-1)+f(i,j)
ii(i,j)=ii(i-1,j)+s(i,j)
4）掃瞄影象一遍，當到達影象右下角畫素時，積分影象ii就構造好了。
下面給出的**是matlab 呼叫.c檔案來計算積分圖（for迴圈較多，c語言會快很多）
（關於matlab呼叫.c和.cpp檔案，可以參考我的博文：matlab呼叫編譯.c和.cpp檔案）
#include
#include "mex.h"
// compute integral img
// s(i,j) = s(i-1,j)+i(i,j)
// ii(i,j) = ii(i,j-1)+s(i,j)
// s(i,j) = s(i+j*m);
// s(0,j) = i(0,j);ii(i,0)=s(i,0)
/* input arguments */
#define img_in prhs[0]
/* output arguments */
#define ii_out plhs[0]
/*ii為輸出積分圖，img為輸入原影象，m為行，n為列*/
static void integral(
double ii,
double *img,
int m,
int n)
{ int i;
int j;
double *s = new double[m*n];
/*列累積*/
for(j=0; j
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