今天看到海量資料處理演算法————bitmap（又稱為bitset, 或者bit array）， 有意思的演算法。
c++ 有乙個標頭檔案是。
bitmap的思想就是資料壓縮。 用乙個二進位制bit(0或者1)去標記某個元素對應的value， 這就是bit + map啊。
由於使用bit單位儲存資料， 所以可大大節省記憶體空間。下面舉乙個使用bitmap 的例子。
我們要對0-7內的五個元素進行排序， 假設這5個元素為（4， 7， 2， 5， 3）。 假設元素沒有重複的。 要表示8個數， 我們需要8個bit。也就是1byte.
下面我們只需要開闢1byte的空間， 對這個1byte的所有的bit都初始化為0。
如下： 0000 0000
我們可以規定， 有如下的map。
0000 0000 ---> 0
0000 0010 ---> 1
0000 0100 ---> 2
0000 1000 ---> 3
0001 0000 ---> 4
0010 0000 ---> 5
0100 0000 ---> 6
1000 0000 ---> 7
以上的map是我們預設的， 不需要去另外開闢空間存這個對映**(不過我們也可以吧index設為從1開始， 就有如下對映：
0000 0001 ----> 1
0000 0010 ----> 2
.............................
1000 0000 -------> 8 )
試著想想， 如果我們直接存放， 需要 8 x sizeof(int) = 32byte。
但是由於我們使用了bitmap， 我們只需要8 x 1 bit = 1byte既可以。 好節省空間啊。 節省32倍。 太牛了。
下面我們就應用這乙個byte儲存著5個元素， 得到的儲存資訊如下：
首先， 輸入第乙個元素4， 對應如下：
0001 000.
第二個元素輸入是7， 所以將第8位設定為1, 變成如下：
1001 0000
最終， 如下：
1011 1100代表著所有的元素4， 7， 2， 5， 3。
然後我們遍歷一遍bit區域， 將改為編號是1的編號（索引）輸出， 就是（2， 3， 4， 5， 7）。
#include #include using namespace std;
int main() ;
bitset<8> mybit; // default constructor all to 0
for(int i = 0; i < 5; ++i)
cout << mybit << endl;
cout << "sorting using bitmap: ";
for(int i = 0; i < 8; ++i) }}
這樣， 我們就在o（n）的線性時間內完成了排序操作。 太好了， 就想counting sort的效能。
注意， 使用bitmap 的前提是出現的元素不重複的， 這是這個演算法的缺點。
現在在舉乙個bitmap演算法例子。
使用bitmap 實現8位（表示10進製位）**號碼的儲存， 插入， 查詢， 刪除等操作。
分析： 首先， 我們知道， 8位**號碼總共有0----999999999個號碼。 我們使用bitmap的辦法， 每乙個bit（二進位制位）代表乙個8個數字的**號碼。
需要 100000000bit = 100000000/8 = 12500000bytes的記憶體進行儲存， 也就是12.5m的記憶體空間進行儲存。
關鍵是map的對映表， 如下：
我們需要申請的記憶體大小為 :
int arr[1 + n / 32], 我們當然可以使用下面的bitset class了，但是這裡重新造輪子， 只是為了說明原理。
arr[0]在記憶體中占用32bit， 可以對應0 - 31， 依次類推， bitmap 表如下：
arr[0] ------> 0 --- 31
arr[1] -------> 32 -- 63
arr[2] --------> 64 -- 95
arr[3] ---------> 96 --- 127
...........................
就這樣， 完成了對映。
bitmap的應用如下：
（1）可進行資料的快速查詢，判重，刪除，一般來說資料範圍是int的10倍以下
（2）去重資料而達到壓縮資料
int型變數a的第k位清0，即a=a&~(1<
將int型變數a的第k位置1
， 即a=a|(1<
已知某個檔案內包含一些**號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m位元組的記憶體即可。 （可以理解為從0-99 999 999的數字，每個數字對應乙個bit位，所以只需要99m個bit==1.2mbytes，這樣，就用了小小的1.2m左右的記憶體表示了所有的8位數的**）。 去重， 使用bitmap 線性時間就可以了。
2)2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。
將bit-map擴充套件一下，用2bit表示乙個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上，在遍歷這些數的時候，如果對應位置的值是0，則將其置為1；如果是1，將其置為2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map，都是一樣的道理。
演算法 bitmap演算法
所謂bitmap就是用乙個bit位來標記某個元素對應的value，而key即是這個元素。由於採用bit為單位來儲存資料，因此在可以大大的節省儲存空間 32位機器上，乙個整形，比如int a 在記憶體中佔32bit，可以用對應的32個bit位來表示十進位制的0 31個數，bitmap演算法利用這種思想...
演算法 bitmap演算法
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