快速排序演算法

快速排序也是分治演算法中的一種.

分解問題：待排序列通過不斷進行元素交換，被劃分為兩個子串行:左邊的子串行小於主元，右邊的子串行大於主元.

解決：然後遞迴呼叫快速排序，繼續將子串行進一步劃分直到子串行成單個元素.

合併：就地排序，合成不需要額外的操作.

將序列劃分為兩個區間時候，需要兩個標記，分別指向要與主元進行判別的元素和該元素要交換到的位置. 兩個標記要根據判別結果適當更新.

主元的選擇. 涉及到時間複雜度問題，後面對演算法的分析會仔細講.

#include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
int partition(vector
& a, int p, int r)
}a.at(r) = a.at(index+1);
a.at(index+1) = ref;
return index+1;
}void quicksort(vector
& a, int p, int r)
}int main()
;    vector
a(arr, arr+13);
for (int i=0; icout
<" ";
}cout
int r=a.size()-1;
quicksort(a, p, r);
for (int i=0; icout
<" ";
}cout
0;}

每次對待排區間二分是快速排序的最好情況，時間複雜度為θ(

nlg(

n)) ，這時最關鍵的就是主元的選擇。本例子中主元選擇為待排區間的最後乙個元素，實際上使用隨機數在待排區間選擇主元，會使得在任何情況下的排序時間都接近為期望時間.

最壞情況下，每次只排出乙個元素(即主元)，這樣時間複雜度為o(

n2) 期望的排序時間是θ(

nlg(

n)) ，隨機選擇主元，求元素比較次數的期望可得.

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1.演算法流程 快速排序的時間複雜性分析 1.最壞情況劃分 當劃分產生的兩個子問題分別包含了n 1個元素和0個元素時，快速排序是最壞情況，假如每次遞迴呼叫，總是出現最不平衡劃分，這是最不平衡劃分。劃分操作時間複雜度為 n 則演算法執行時間的遞迴表示式為t n t n 1 t 0 n 利用代入法可以求...