4 10 函式的遞迴呼叫

在呼叫乙個函式的過程中又出現直接或間接地呼叫該函式本身，稱為函式的遞迴(recursive)呼叫。c++允許函式的遞迴呼叫。例如：

int f(int x)

以上是直接呼叫本函式，見圖4.9。

圖4.10表示的是間接呼叫本函式。在呼叫f1函式過程中要呼叫f2函式，而在呼叫f2函式過程中又要呼叫f1函式。

圖 4.9

圖 4.10

從圖上可以看到，這兩種遞迴呼叫都是無終止的自身呼叫。顯然，程式中不應出現這種無終止的遞迴呼叫，而只應出現有限次數的、有終止的遞迴呼叫，這可以用if語句來控制，只有在某一條件成立時才繼續執行遞迴呼叫，否則就不再繼續。

包含遞迴呼叫的函式稱為遞迴函式。

【例4.10】有5個人坐在一起，問第5個人多少歲?他說比第4個人大兩歲。問第4個人歲數，他說比第3個人大兩歲。問第3個人，又說比第2個人大兩歲。問第2個人，說比第1個人大兩歲。最後問第1個人，他說是10歲。請問第5個人多大？

每乙個人的年齡都比其前1個人的年齡大兩歲。即：

age(5)=age(4)+2

age(4)=age(3)+2

age(3)=age(2)+2

age(2)=age(1)+2

age(1)=10

可以用式子表述如下：

age(n)=10 (n=1)

age(n)=age(n-1)+2 (n>1)

可以看到，當n>1時，求第n個人的年齡的公式是相同的。因此可以用乙個函式表示上述關係。圖4.11表示求第5個人年齡的過程。

圖 4.11

可以寫出以下c++程式，其中的age函式用來實現上述遞迴過程。

#include using namespace std;
int age(int);//函式宣告
int main( )//主函式

執行結果如下：

18【例4.11】用遞迴方法求n!。

求n!可以用遞推方法，即從1開始，乘2，再乘3……一直乘到n。求n!也可以用遞迴方法，即5!=4!×5，而4!=3!×4，…，1!=1。可用下面的遞迴公式表示：

n! = 1 (n=0, 1)

n * (n-1)! (n>1)

有了例4.10的基礎，很容易寫出本題的程式：

#include using namespace std;
long fac(int);//函式宣告
int main( )

運**況如下：

please input an integer：10↙

10!=3628800

許多問題既可以用遞迴方法來處理，也可以用非遞迴方法來處理。在實現遞迴時，在時間和空間上的開銷比較大，但符合人們的思路，程式容易理解。