一群猴子，編號是1，2，3 ...m，這群猴子（m個）按照1-m的順序圍坐一圈。從第1只開始數，每數到第n個，該猴子就要離開此圈，這樣依次下來，直到圈中只剩下最後乙隻猴子，則該猴子為大王。輸入m和n，輸出為大王的猴子是幾號。
提示1：（1）鍊錶解法：可以用乙個迴圈的單鏈表來表示這一群猴子。表示結點的結構體中有兩個成員：乙個儲存猴子的編號，乙個為指向下乙個人的指標，編號為m的結點再指向編號為1的結點，以此構成環形的鏈。當數到第n個時，該結點被刪除，繼續數，直到只有乙個結點。（2）使用結構陣列來表示迴圈鏈：結構體中設乙個成員表示對應的猴子是否已經被淘汰。從第乙個人未被淘汰的數起，每數到n時，將結構中的標記改為0，表示這只猴子已被淘汰。當數到陣列中第m個元素後，重新從第乙個數起，這樣迴圈計數直到有m-1被淘汰。
這是乙個約瑟夫問題。
約瑟夫問題是個有名的問題：n個人圍成一圈，從第乙個開始報數，第m個將被殺掉，最後剩下乙個，其餘人都將被殺掉。例如n=6，m=5，被殺掉的順序是：5，4，6，2，3，1。
分析：（1）由於對於每個人只有死和活兩種狀態，因此可以用布朗型陣列標記每個人的狀態，可用true表示死，false表示活。
（2）開始時每個人都是活的，所以陣列初值全部賦為false。
（3）模擬殺人過程，直到所有人都被殺死為止。
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm），當n，m非常大（例如上百萬，上千萬）的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1）），從0開始報數，報到（m-1）的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人（編號一定是（m-1） mod n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m mod n的人開始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
並且從k開始報0。
我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
變換後就完完全全成為了（n-1）個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k) mod n
如何知道（n-1）個人報數的問題的解？對，只要知道（n-2）個人的解就行了。（n-2）個人的解呢？當然是先求（n-3）的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1）
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f。
#include using namespace std;
const int m = 3;
int main()
筆算解決約瑟夫問題
在m比較小的時候 ，可以用筆算的方法求解，
m=2即n個人圍成一圈，1，2，1，2的報數，報到2就去死，直到只剩下乙個人為止。
當n=2^k的時候，第乙個報數的人就是最後乙個死的，
對於任意的自然數n 都可以表示為n=2^k+t，其中tn mod 3則最後死的人為新一輪的第f(n-[n/3])-（n mod 3）人
3、新一輪第k個人對應原來的第 3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1個人
綜合1，2，3可得：
f（1）=1,f（2）=2,f（3）=2,f（4）=1,f（5）=4，f（6）=1，
當f(n-[n/3])<=n mod 3時 k=n-[n/3]+f(n-[n/3])-（n mod 3），f(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
當f(n-[n/3])>n mod 3時 k=f(n-[n/3])-（n mod 3） ，f(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
這種演算法需要計算 [log（3/2）2009]次 這個數不大於22，可以用筆算了
於是：第一圈，將殺死669個人，這一圈最後乙個被殺死的人是2007，還剩下1340個人，
第二圈，殺死446人，還剩下894人
第三圈，殺死298人，還剩下596人
第四圈，殺死198人，還剩下398人
第五圈，殺死132人，還剩下266人
第六圈，殺死88人，還剩下178人
第七圈，殺死59人，還剩下119人
第八圈，殺死39人，還剩下80人
第九圈，殺死26人，還剩下54人
第十圈，殺死18人，還剩36人
十一圈，殺死12人，還剩24人
十二圈，殺死8人，還剩16人
十三圈，殺死5人，還剩11人
十四圈，殺死3人，還剩8人
十五圈，殺死2人，還剩6人
f（1）=1,f（2）=2,f（3）=2,f（4）=1,f（5）=4，f（6）=1，
然後逆推回去
f（8）=7 f（11）=7 f（16）=8 f（24）=11 f（36）=16 f（54）=23 f（80）=31 f（119）=43 f（178）=62 f（266）=89 f（398）=130
f（596）=191 f（894）=286 f（1340）=425 f（2009）=634
#include using namespace std;
struct monkey
;int main()
else
p2->next=head; //最後乙隻再指向第一只，成了乙個圓圈
//下面要開始數了
p1=head;
for(i=1; inext; //圍成圈的，可能再開始從第一隻數，如果還未被淘汰的話
//找到了，
p2=p1->next; //p2將被刪除
//cout
p1=p2->next; //下一輪數數的新起點
delete p2; //將不在鍊錶中的結點放棄掉
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