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乙個演算法的時間複雜度，指演算法執行的時間。
假設資料輸入規模是n，演算法的複雜度可以表示為f(n)的函式
一。大o記號
假設f(n)和g(n)的定義域是非負整數，存在兩個正整數c和n0，使得n>n0的時候，f(n)
≤c*g(n),則f(n)=o(g(n))。可見o(g(n))可以表示演算法執行時間的上界。o(g(n))表示的函式集合的函式是階數不超過g(n)的函式。
例如：f(n)=2*n+2=o(n)
證明：當n>3的時候，2*n +2<3n，所以可選n0=3,c=3，則n>n0的時候，f(n)
現在再證明f(n)=2*n+2=o(n^2)
證明：當n>2的時候，2*n+2<2*n^2，所以可選n0=2,c=2,則n>n0的時候，f(n)
同理可證f(n)=o(n^a)，a>1 二。
ω記號 ω
記號與大o記號相反，他可以表示演算法執行時間的下界。
ω（g（n））表示的函式集合的函式是所有階數超過g(n)的函式。
例如：f(n)=2*n^2+3*n+2=
ω(n^2)
證明：當n>4的時候，2*n^2+3*n+2>n^2，
所以可選n0=4,c=1,則n>n0的時候，f(n)>c*(n^2)，所以f(n)=
ω(n^2)。
同理可證f(n)=
ω(n),f(n)=
ω(1)
三。θ記號
θ記號介於大o記號和
ω記號之間。他表示，存在正常數c1,c2,n0，當n>n0的時候，c1*g(n)≤f(n)≤c2*g(n)，則f(n)=
θ(g(n))。他表示所有階數與g(n)相同的函式集合。
四。小o記號
f(n)=o(g(n))當且僅當f(n)=o(g(n))且f(n)≠ω
(g(n))。也就是說小o記號可以表示時間複雜度的上界，但是一定不等於下界。
五。例子
假設f(n)=2n^2+3n+5，
則f(n)=o(n^2)或者f(n) = o(n^3)或者f(n)=o(n^4)或者……
f(n)=
ω(n^2)或者f(n)=
ω(n)或者f(n)=
ω(1)
f(n)=
θ(n^2)
f(n) = o(n^3)或者f(n)=o(n^4)或者f(n)=o(n^5)或者……
注：n^2表示n的平方，以此類推。
演算法 複雜度的漸近表示
o f n t n o f n 表示存在常數 c 0 n 0 0 使得當 n n 0 時，總有 t n cf n omega f n t n omega f n 表示存在常數 c 0 n 0 0 使得當 n n 0 時，總有 t n cf n theta f n theta f n 表示同時有 t ...
演算法的複雜度的漸近表示方法
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大O表示法 時間複雜度
引入原因 用另乙個 通常更簡單的 函式來描述乙個函式數量級的漸近上界。定義 如果乙個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t n 它是n的某一函式。t n 稱為這一演算法的 時間複雜度 某個演算法的複雜度到達了這個問題複雜度的下界，那就稱這樣的演算法是最佳演算法 決定演算法複雜度的是執...