Lisp學習筆記（二）

2021-06-28 01:13:58 字數 1694 閱讀 5034

對於階乘運算n!，採用遞迴形式編寫是非常容易理解的：

(define (factorial n)


(if (= n 1) 1


(* n (factorial (- n 1))


))
計算6！，其執行過程是這樣的：

(factorial 6)


(* 6 (factorial 5))


(* 6 (* 5 (factorial 4)))


(* 6 (* 5 (* 4 (factorial 3))))


(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (factorial 2)))))


(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 (factorial 1))))))


(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 1)))))


(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 2))))


(* 6 (* 5 (* 4 6))


(* 6 (* 5 24)


(* 6 120)


720
可以看出，在計算n！過程中，推遲執行的乘法鏈條的長度，也就是為儲存其軌跡需要儲存的資料量，這個長度隨著n值而線性增長。

下面我們採用迭代形式來重構這個過程：

(define (newfac n)


(define (ite***c result counter)


(if (= counter n) (* n result)


(ite***c (* result counter) (+ counter 1))))


(ite***c 1 1)


)
這裡我們定義了兩個過程，ite***c是定義在newfac內部，只能被newfac呼叫。同樣，我們用來計算6！時，它的計算過程是這樣的：

(newfac 6)


(ite***c 1 1)


(ite***c 1 2)


(ite***c 2 3)


(ite***c 6 4)


(ite***c 24 5)


(ite***c 120 6)


720
迭代過程中，沒有任何儲存資料量的增長，對於任何乙個n，在計算過程中的每一步，我們需要儲存的就是result和counter。用乙個變數（eg. result）傳遞迭代過程中狀態的變化，這是迭代過程的核心！

下面給出乙個o(logn)複雜度的冪運算的迭代過程：

(define (newexp b n)


(define (even? n)


(= (remainder n 2) 0)


)  (define (iterexp a k result)


(cond ((= k 1) result)


((even? k) (iterexp (* a a) (/ k 2) (* result result)))


(else (* (iterexp a (- k 1) result) a))


))  (iterexp b n b)


)
(even? n)用來判斷n是基數還是偶數，計算b^n時，我們採用的是這樣一種方法：

b^n = (b^2)^(n/2) （n是偶數時），b^n = b^(n-1)*b（n為奇數），result用來儲存計算結果，a用來儲存基數的變化。

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