素數是一種很有意思的數，原因在於他只有1與本身兩個因數，那麼素數的個數是否是無窮個是乙個有趣的問題。
素數的個數為什麼是無窮個，假設素數是有窮個，那麼有窮個素數的乘積加1，也就是x=p0*p1*。。。pn+1，如果x是個素數，那麼也就意味著由已知的素數還可以再形成素數，那麼如果它不是素數也就是說x還有除了現在素數之外的，還有別的素數因子，這樣也將素數的範圍進行的擴充套件了，產生了新的素數，所以說如果是假設素數個數是固定的，總能由這些素數產生新的素數，因此素數的個數也就是無窮的。
素數的形成問題，素數的形成可以通過跟上述證明過程類似的過程得到。先是由2，然後不斷的呼叫上述式子，然後找到新的素數，找到新的素數後擴充套件到素數的結合當中。當時這樣素數的形成過程不是按照從小到大的順序找到的，不知道會不會有別的用處。
素數的分類：除了2這個特殊的偶數之外，其餘的素數都是奇數，那麼將其餘素數進行分類，就可以分為兩類：模4餘1的數和模4餘3的數。（不可能出現模4餘2和模4餘4的吧）那麼這兩類是否無窮的，證明這兩類數是無窮的。模4餘3的無窮性：那麼我們只考慮模4餘3的數，對於任意的模4餘3的數，假設有窮個模4餘3的數相乘，得到的數加3，那麼就會得到乙個新的模4餘3的數，新得到的數如果是素數肯定沒問題，如果是合數，那麼必然會有乙個模4餘3的因子，否則不可能等於前面的乘積加3。而且這個素數因子還不會是原來已有的因子之一，否則這個因子必然整除3.這個是不可能的，所以模4餘3的素數個數也是無窮的。但是模4餘1的素數雖然是無窮的，但是不能採用此種方法證明，不能證明的原因就在於模4餘1的好多素數可以由模4餘3的數生成，這樣就麻煩了好多，不具備跟上述相同的性質。不能總是擴充套件已有的模4餘1的數的範圍。
對素數無窮性的證明
不能被除了1和本身以外其他任何數整除的數稱為素數。2，3，5，7，11，13，17，19都是素數。所有的非素數稱為合數。素數具有原子性。每乙個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。算術基本定理 如24 2 2 2 3。1既不是素數也不是合數。使用了反證法 首先假設存在乙個最大的素數p。...
證明素數有無窮多個
假若素數只有有限多個，設最大的乙個是p，從2到p的全體素數是 2，3，5，7，11 p。所有的素數都在這裡，此外再沒有別的素數了。現在，我們來考察上面從2到p的全體素數相乘 再加上1這個數，設它是a，即 a 2 3 5 7 11 p 1。a是乙個大於1的正整數，它不是素數，就是合數。如果a是素數，那...
素數的判斷和素數表
素數問題自己之前也接觸過，這裡做乙個系統的總結 一 素數的判斷 首先要明白什麼是素數 素數就是只能被1和自己整除的整數，不符合該條件的稱為合數 所以當我們判斷乙個數是否是素數的時候，最直接粗暴的演算法就是對2 n 1進行列舉，如果存在約數k，滿足n k 0 此時，這個數就不是素數，為合數 但是該方法...