設想你拋一枚硬幣n次，你期望看到的連續正面的最長序列是多長？
這是演算法導論第四章裡的乙個問題，今天看了好久，才明白過來，在這裡做個記錄。
書上從兩個不同的角度分析了這個問題，乙個是從概率的角度，通過計算這個序列長度的上界和下界推導出序列長度，乙個是利用書上所說的指示隨機變數(indicator random variable)的角度(個人理解就是期望)，去分析。前者太複雜了，看了一半就暈了，這裡只分析一下第二種的方法。
定義xik表示序列長度至少為k的序列開始於第i次拋硬幣的概率。
那麼，這個長度至少為k的序列出現次數的期望就是：e[x1k+x2k+...+x(n-k+1)k]
這裡的n-k+1是總長為n的序列中，長度為k的序列的個數。
這裡，xik很好算，就是1/2^k。
所以，這個期望算出來就是(n-k+1)/(2^k)。
因此，我們就可以通過代入不同的k值，計算出長度為k的序列的期望數目。
當k=c lg n時，計算出來期望可以寫成o(1/n^(c-1))。
當c較大時，期望就會很小，那麼它就不大可能發生；當c很小，比如c<1/2時，期望就會很大，這說明它很可能發生。因此可以得到結論這個連續正面的最長序列的期望就是o(lg n)
最長序列問題，n皇后問題
輸入輸出 題目 最大子列和 題目 n皇后問題 題目 圖的著色問題 給定乙個長度為n的數列，求數值嚴格單調遞增的子串行的長度最長是多少。輸入格式 第一行包含整數n。第二行包含n個整數，表示完整序列。輸出格式 輸出乙個整數，表示最大長度。資料範圍 1 n 1000，10 9 數列中的數 10 9 輸入樣...
最長連續序列
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