樹 森林與二叉樹的轉換

2021-06-27 12:27:07 字數 850 閱讀 7600

樹或森林與二叉樹之間有乙個自然的一一對應關係。任何乙個森林或一棵樹可惟一地對應到一棵二叉樹;反之,任何一棵二叉樹也能惟一地對應到乙個森林或一棵樹。

1.樹、森林到二叉樹的轉換

(1)將樹轉換為二叉樹

樹中每個結點最多只有乙個最左邊的孩子(長子)和乙個右鄰的兄弟。按照這種關係很自然地就能將樹轉換成相應的二叉樹:

①在所有兄弟結點之間加一連線;

②對每個結點,除了保留與其長子的連線外,去掉該結點與其它孩子的連線。

【例1】下面(a)圖所示的樹可轉換為(c)圖所示的二叉樹。

注意:由於樹根沒有兄弟,故樹轉化為二叉樹後,二叉樹的根結點的右子樹必為空。

(2)將乙個森林轉換為二叉樹

具體方法是:

① 將森林中的每棵樹變為二叉樹

② 因為轉換所得的二叉樹的根結點的右子樹均為空,故可將各二叉樹的根結點視為兄弟從左至右連在一起,就形成了一棵二叉樹。

【例2】下圖中,左邊包含三棵樹的森林可轉換為右邊的二叉樹。 

2.二叉樹到樹、森林的轉換

把二叉樹轉換到樹和森林自然的方式是:若結點x是雙親y的左孩子,則把x的右孩子,右孩子的右孩子,…,都與y用連接連起來,最後去掉所有雙親到右孩子的連線。

【例3】下圖的森林就是由例2中二叉樹轉換成的。  

樹 森林與二叉樹的轉換

1 加線。在所有兄弟節點之間加一條線。2 去線。對樹中每個節點,只保留它與第乙個孩子節點的連線,刪除它與其他孩子節點之間的連線。3 層次調整。以樹的根節點為軸心,將整顆樹順時針旋轉一定的角度,使之結構層次分明。注意第乙個孩子是二叉樹節點的左孩子,兄弟轉換過來的孩子是節點的右孩子。1 把每個樹轉換為二...

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