顧名思義，treap=tree+heap(平衡二叉樹+堆)。treap是一種在鍵值上滿足平衡二叉樹性質、在優先順序上滿足堆性質的資料結構。
我們都知道平衡二叉樹(以下簡稱bst)，在一棵bst中，乙個結點的左子樹中的元素鍵值均小於該結點的鍵值，右子樹中的元素鍵值均大於該結點的鍵值，圖(1)就是一棵bst。通過bst，我們可以用類似於二分查詢的方法快速地在樹中進行查詢操作。
但是bst也有缺點。最好情況下，一棵有n個結點的bst的深度為logn，但是實際上bst的深度還取決於其根結點的鍵值，根結點的鍵值如果過大或者過小，bst的深度就會增大很多，甚至於出現退化成煉表的情況，如圖(2)，這時bst的查詢複雜度為o(n)。
為了避免這種情況的發生，讓樹的深度盡量小，我們需要在保證維護這棵樹具備bst的性質的前提下，對其根結點進行調整，於是treap出現了。treap就是在bst的基礎上引入了乙個類似於heap中的優先順序，treap在具備bst平衡的前提下，還具備乙個heap的性質，即乙個結點的優先順序比其子樹中的結點的優先順序都要大，在改變一棵treap的同時，需要對結點位置進行調整，維護treap的性質，而每個結點的優先順序都是隨機數，這樣就保證了treap的深度盡量小，treap是一種隨機樹。如圖(3)就是一棵treap。
在競賽中，為了方便除錯，減少錯誤的發生概率，推薦使用陣列版treap。以下是一棵陣列版的treap樹的實現，適用於大多數的題目，對於不同的題目需要根據實際情況，對模板進行適當調整。
1、treap結點的定義
乙個treap的結點包含下列資訊：
1、左右兒子結點指標 l,r
2、結點鍵值 v (為了擴大模板的適用範圍，鍵值用結構體info代替，info需要進行''、'=='的運算子過載)
3、結點優先順序 rnd
4、該結點和其子樹中的結點個數 s
5、該結點對應的相同鍵值元素個數 cnt
另外，還要維護乙個數字ncount表示已經占用結構體陣列的大小，和乙個當前根節點指標root。
**：
struct node
tree[maxn];
int ncount=0;
int ans;
int root=0;
如圖(4)，我們要在鍵值為10的根節點x下插入鍵值為13的結點a，操作為insert(x,a)。插入操作時需要維護treap的平衡性質，如果x是個空指標，那麼a就充當x，如果a的鍵值比x大，向x的右子樹插入，如果a的鍵值比x小，插入x的左子樹，否則標記本結點的元素個數+1。
**：
void insert(int &o,info x) //在根節點為o的樹中插入鍵值為x的結點，若存在鍵值為x的結點，那麼增加該結點對應數字個數
tree[o].s++;
if(xtree[lc].rnd) //注意維護堆的性質
rotater(o);
}else if(x>tree[o].v) //x比根結點鍵值大，往右子樹插，下面操作類似上面
else //x和根節點鍵值一樣，那麼增加根節點對數字個數
tree[o].cnt++;
}
如圖(5)是一棵treap樹的旋轉操作，從左到右是右旋結點b(rotater(b))，從右到左是左旋結點b(rotatl(b))。一般的，插入結點或刪除結點後，為了維護treap的堆性質，需要進行旋轉操作，旋轉操作需要同時保證treap的平衡性質。
void rotater(int &o) //右旋結點o
void rotatel(int &o) //左旋結點o
刪除乙個結點時，同樣需要維護treap的平衡樹和堆的性質。若該結點只有乙個兒子，那麼刪除該結點後，讓它的兒子變動到該結點的位置即可。但如果該結點有兩個兒子，則需要分類討論：1、右兒子優先值比左兒子大，則需要先右旋結點o，再刪除結點o。2、右兒子優先值比左兒子小，則需要先左旋結點o，再刪除結點o。
**(lc代表o的左兒子，rc代表o的右兒子，lc和rc在**的巨集定義部分中)：
void del(int &o,info x) //在根節點為o的樹中刪除《乙個》鍵值為x的點
維護結點資訊很簡單，只需要更新結點的s值即可。樹的結構發生變化時需要維護結點資訊。
void update(int o) //維護結點o
#include #include #include #include #include #include #include #include #define maxn 250010
#define lc (tree[o].l)
#define rc (tree[o].r)
using namespace std;
maphash;
mapfenshu;
mapname;
int tot=0; //已經加入玩家個數
struct info
bool operator==(const info &b)const
}; struct node
tree[maxn];
int ncount=0;
int ans;
int root=0;
void update(int o) //維護結點o
void rotater(int &o) //右旋結點o
void rotatel(int &o) //左旋結點o
void insert(int &o,info x) //在根節點為o的樹中插入鍵值為x的結點，若存在鍵值為x的結點，那麼增加該結點對應數字個數
tree[o].s++;
if(xtree[lc].rnd) //注意維護堆的性質
rotater(o);
}else if(x>tree[o].v) //x比根結點鍵值大，往右子樹插，下面操作類似上面
else //x和根節點鍵值一樣，那麼增加根節點對數字個數
tree[o].cnt++;}
void del(int &o,info x) //在根節點為o的樹中刪除《乙個》鍵值為x的點
int main()
else
}else
for(int i=ranker;i<=tot&&i<=ranker+9;i++)
{if(i!=ranker) cout<
cout<
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