1. 乘法器原理
在計算兩個補碼相乘時，可以通過booth演算法來實現定點補碼一位乘的功能。布斯(booth)演算法採用相加和相減的操作計算補碼資料的乘積，booth演算法對乘數從低位開始判斷，根據後兩個資料位的情況決定進行加法、減法還是僅僅進行移位操作。討論當相乘的兩個數中有乙個或二個為負數的情況，在討論補碼乘法運算時，對被乘數或部分積的處理上與原碼乘法有某些類似，差別僅表現在被乘數和部分積的符號位要和數值一起參加運算。
booth乘法規則如下：
假設x、y都是用補碼形式表示的機器數，[x]補和[y]補=ys.y1y2…yn，都是任意符號表示的數。比較法求新的部分積，取決於兩個比較位的數字，即yi+1yi的狀態。
首先設定附加位yn+1=0，部分積初值[z0]補=0。
當n≠0時，判斷ynyn+1，
若ynyn+1=00或11，即相鄰位相同時，上次部分積右移一位，直接得部分積。
若ynyn+1=01，上次部分積加[x]補，然後右移一位得新部分積。
若ynyn+1=10，上次部分積加[-x]補，然後右移一位得新部分積。
當n=0時，判ynyn+1(對應於y0y1)，運算規則同(1)只是不移位。即在運算的最
後一步，乘積不再右移。
2. 設計思想
程式首先進行判0操作，如果乘數中有乙個或兩個為0，則直接輸出結果0，否則進入程式主體。程式主體分成三個判斷模組進行，當乘數最低位與次低位值相等時，先將乘數右移一位，再將原部分累加和右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1；如果乘數最低位與次低位分別為1，0時，將原部分累加和加上被乘數x補後，再右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1；如果乘數最低位與次低位分別為0，1時，將原部分累加和減去被乘數x補後，再右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1。每次比較一次乘數的最末兩位，進行相應運算後，共迴圈4次。迴圈結束後，再進行一次判斷，如果乘數最低位與次低位分別為1、0，將原部分累加和加上被乘數x補。如果乘數最低位與次低位分別為0、1，將原部分累加和減去被乘數x補。此時，最終累加和就是乘積的高位結果，取乘數的高四位作為低位結果，拼接即為最終乘法結果。
3. 程式設計
module multiplication(mx,my,mout);//補碼一位乘法模組
input [5:0]mx,my;//定義六位數輸入，其中前兩位為符號位
output reg [9:0]mout;//定義九位數輸出，其中前兩位為符號位
reg [5:0] a;//a暫存器存放部分積累加和
reg [5:0] b,c;//b暫存器存放補碼表示的被乘數，c暫存器存放補碼表示的乘數
reg [3:0] n;//n作為臨時變數，用來存放迴圈次數
reg p,q;//p用於負數移位補1操作，q用於存放新增的附加位cn+1，初始化為0
always @ (mx,my)
begin
if((mx==0)||(my==0))
mout=0;
else
begin
a=6'b000000;
n=4'b1111;
p=1'b1;
q=1'b0;
b=mx;
c=my;
c=;while(n)
begin
n=n>>1;
if(((c[0]==0)&&(c[1]==0))||((c[0]==1)&&(c[1]==1)))//如果cn+1和cn同為0或1，則只進行移位
begin
c=c/2;//除2表示右移一位
c[5]=a[0];//高位由部分累加和的低位補充
a=a/2;
if(a[4]==1)
a=;//累加和的最高位保持不變（此時補1）
else
a=a;//不進行任何操作，預設高位補0
endelse if((c[0]==1)&&(c[1]==0))//如果cn=0，cn+1=1,則先加上被乘數的補碼，再移位
begin
a=a+b;
c=c/2;
c[5]=a[0];
a=a/2;
if(a[4]==1)
a=;else
a=a;
endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))//如果cn=1，cn+1=0,則先減去被乘數的補碼，再移位
begin
a=a-b;
c=c/2;
c[5]=a[0];
a=a/2;
if(a[4]==1)
a=;else
a=a;
endend
//四次迴圈後，進行最後一步，此步不移位，用來處理符號位
if((c[0]==1)&&(c[1]==0))
begin
a=a+b;
endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))
begin
a=a-b;
endmout=;
endendendmodule
1. 兩數用補碼表示 x補=00.1010 y補=11.0011 -x補=11.0110
2. 設定輸入為001010和110011
3. **得結果為1101111110，即 x*y補=1101111110，即為-0.0111111
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