演算法導論講分治策略這一章提到了乙個經典的問題，求乙個陣列的非空連續子陣列的最大值，陣列的元素可正、可負、可為零。
方法一：暴力求解法
簡單嘗試陣列每對值的組合求出最小值，時間複雜度o(n2)。
方法二：分治策略
時間複雜度o(nlgn)。將陣列劃分為兩個規模盡量相等的子陣列求解。比如找到子陣列的**位置mid，然後考慮求解兩個規模盡量相等的子陣列a[low...mid]和a[mid+1, high]。那麼a[low, high]的任何連續子陣列a[i,j]所處位置必然是三種情況之一：
1.完全位於a[low...mid]中；
2.完全位於a[mid+1, high]中；
3.跨越了中點。
1,2兩種情況可以可以遞迴實現，因此剩下的工作就是尋找跨越中點的最大子陣列，然後在三種情況中選最大者。
原始碼如下：
#include #include #include using namespace std;
struct subarray
;subarray findcrossarray(double dall, int low, int mid, int high)
} sum = 0;
for (int j = mid + 1; j <= high; j++) }
struct subarray sa;
sa.low = max_left;
sa.high = max_right;
sa.sum = left_sum + right_sum;
return sa;
}subarray findmaximumsubarray(double dall, int low, int high)//遞迴傳參
else }
void main()
struct subarray result;
result = findmaximumsubarray(dallnum, 0, --i);
cout << result.low << " " << result.high << " " << result.sum << endl;
}
時間複雜度o(n)。從陣列左邊界開始，從左至右處理，記錄到目前為止已經處理過的最大子陣列。若已經a[0,j]的最大子陣列，則a[0,j+1]的最大子陣列要麼是a[0,j]的最大子陣列要麼是某個子陣列a[i,j+1]。
#include #include #include using namespace std;
struct subarray
;subarray findmaxsubarray(double dallnum, int nlength)
else//若前面最大子陣列之和小於0，則丟棄從當前開始，必須保證陣列有正才能這麼幹
if (b >= sum)
}maxarray.start = start;
maxarray.end = end;
maxarray.sum = sum;
return maxarray;
}void main()
struct subarray result;
result = findmaxsubarray(dallnum, --i);
cout << result.start << " " << result.end << " " << result.sum << endl;
}
最大子段和的兩種解法
1.貪心和動態規劃 實質一樣。前面和sum i 1 0sum 0 sumi 1 0就丟掉，然後加上a ia i ai 就是以a ia i ai 結尾的最大子段和。2.分治法。遞迴到l r l rl r時，顯然最大子段和是a ia i ai 對於區間 l,r l,r l,r 我們需要維護4個變數。1....
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自己碼了一遍這個演算法，然後網上找了下題目分析。發現了更好的解法 解決最大子陣列之和的三種方法，在此記錄一篇簡述心得。拿到題目自己理解的有誤，一直在想怎麼一邊計算和一邊記錄 start end 索引。其是題目沒有這個要求。因為最大子陣列 startindex 和 endindex 不確定，所以肯定需...
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