排序問題的解決方案是演算法問題當中最多的，常見的有插入排序，選擇排序，氣泡排序，歸併排序，快速排序，堆排序等，下面將對不同的排序演算法進行分析。假設均為實現從小到大排序，計算空間複雜度時，不考慮原本儲存元素的空間，只考慮實現演算法需要的額外空間。
插入排序的基本思想是：從待排序的元素中選出乙個，插入已排好序的元素佇列中。重複操作直到所有元素全部被處理完。插入過程可以有兩種情況：(1).若已排好序的元素存放在陣列當中，要插入乙個新的元素，要將已排好的元素佇列中比該新元素大的整體向後移動一位，留出乙個空間存放該元素。這種情況下，需要額外的空間存放排好序的佇列，因此空間複雜度為o(n)。插入元素，首先需要確定插入點，然後移動插入點後元素，因此時間複雜度為o(n2)。(2).若已排好序的元素存放在鍊錶當中，對於每個元素都需要開闢額外空間儲存，因此空間複雜度為o(n)。插入元素，只要確定插入點即可，針對鍊錶的插入是常數級操作，因此時間複雜度為o(n)。整體來說，該演算法是最容易理解，也是最容易實現的。
選擇排序在插入排序演算法上進行了改進。從待排元素中選擇最小的乙個，和這個待排元素佇列最前面的乙個進行交換，這樣該元素就比它後面的所有元素都小，待排元素就變成了該元素後面的所有元素。重複操作直到待排元素只剩下乙個。該演算法中，外層迴圈每次減小待排元素數量，內層迴圈尋找待排元素中最小的乙個。直到遍歷所有待排元素之後才能確定哪個最小，確定後才能交換。因此，該演算法的時間複雜度為o(n2)，由於不需要額外空間存放待排元素或已排好序的元素，因此其空間複雜度為常數級o(1)。
氣泡排序對選擇排序進行改進。將待排元素佇列看作是豎形排列，從下到上進行處理：兩兩相鄰元素進行比較，如果下面的比上面的小則兩者交換，直到到達頂端。這樣頂端的元素就比其下面的所有元素都小，待排元素就變成了該頂端元素下面的所有元素。多次迴圈處理直到待排元素數隻剩下乙個。該演算法中，外層迴圈每次減小待排元素數量，內層迴圈從底向上兩兩元素比較交換，根據比較結果交換。因此，該演算法的時間複雜度為o(n2)，同樣不需要額外空間存放待排元素或已排好序的元素，因此其空間複雜度為常數級o(1)。
歸併排序基本思想是：將待排元素前後分成兩部分，分別進行排序，使這兩部分內部是有序的，然後對這兩部分進行合併。因此歸併排序用到了遞迴呼叫，對待排元素佇列對半分並對這兩部分分別呼叫歸併排序，因此遞迴的結束條件是待排元素只剩下乙個。合併過程需要做的是，將兩段元素佇列分別拷貝進入臨時儲存空間，後按元素順序合併存入原來的空間當中。根據演算法，遞迴呼叫的層數為log2n，而每層都對所有的元素進行了歸併的操作，操作量為o(n)，因此時間複雜度為o(nlog2n)。同時由於歸併過程開闢了新的空間對元素佇列進行臨時儲存，所以空間複雜度為o(n)。
快速排序的基本思想是：以待排元素佇列的第乙個作為標桿元素，將所有待排元素分為前後兩部分，前面部分的元素都比標桿元素小，後面部分的元素都比標桿元素大，標桿元素則放置於這兩部分之間。然後對前後兩部分元素分別再進行快速排序，即遞迴呼叫，呼叫結束條件是待排元素只剩下乙個。理想情況下，每次待排元素被分成的前後兩部分大小是一致的，因此遞迴呼叫層數為log2n。每層都完成了對元素佇列的對半分操作，操作量為o(n)，因此理想情況下時間複雜度是o(nlog2n)。極端情況下，元素本身是有序的，對半分的結果就是一半沒有任何元素，這種情況下，遞迴呼叫層數為n，整體時間複雜度是o(n2)。由於對半分的過程中沒有開闢額外空間，因此其空間複雜度為常數級o(1)。
堆排序採用了完全二叉樹的思想，將待排序元素佇列從邏輯上看做乙個完全二叉樹，佇列從1開始編號，後依次從上到下，從左到右對應完全二叉樹的每乙個節點。這樣得到的二叉樹子節點的編號等於父節點編號的兩倍或兩倍加1。在此基礎上構建大根堆，即對於所有節點，它要比它的兩個子節點小，要比它的父節點大。建堆完成後可將堆頂元素，也就是根，與堆中最後乙個節點交換元素值。堆大小減1，再次調整堆為大根堆後再做元素交換，堆大小再次減1。如此直到堆大小變為1後即完成了堆排序。構建堆的完全二叉樹層數為log2n，排序過程中的調整最大深度也為log2n，需要對所有元素進行調整，所以時間複雜度為o(nlog2n)，因此時間對整個過程中沒有開闢額外空間，因此其空間複雜度為常數級o(1)。
對以上六種排序演算法進行過程描述後可以看出，思路簡單的演算法時間和空間複雜度相對高，實現相對困難的演算法在時間和空間複雜度都要好。在實際應用過程中，要根據實際情況選擇相應的演算法。如原始資料已經基本有序，就不適合選擇快速排序演算法，否則易出現時間複雜度為o(n2)的極端情況。
在測試中，將氣泡排序，歸併排序，快速排序，堆排序以c語言**方式實現，所測試資料通過c語言隨機函式產生，規模為20000個，存放在檔案中。排序程式從檔案讀入資料排序後再次寫入到檔案。通過用cena程式評判軟體執行上面四個演算法程式的記憶體使用情況，執行所用時間情況如下：
氣泡排序：
歸併排序：
快速排序：
堆排序：
可知，在時間複雜度方面，氣泡排序最差，快速排序和堆排序基本相同，而歸併排序因為加入了記憶體申請和釋放的過程，因此實驗結果與理論分析存在一定的誤差。空間複雜度上，歸併排序所佔記憶體明顯大於其他三者，是因為歸併排序在運算時大量借助臨時記憶體完成排序。(該測評軟體顯示的記憶體使用情況包括程式執行的所有開銷)
由於實驗條件所限，只進行了20000個資料規模下的排序開銷測試。在實際應用中，特別是大資料時代，資料規模以gb計算，不同演算法在時空複雜度上的體現將會更加明顯。
各演算法源**請參考我相應的部落格。
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