面試題33 把陣列排成最小的數

問題描述：輸入乙個正整數陣列，將它們連線起來排成乙個數，輸出能排出的所有數字中最小的乙個。例如輸入陣列，則輸出這兩個能排成的最小數字32132。請給出解決問題的演算法，並證明該演算法。

思路：先將整數陣列轉為字串陣列，然後字串陣列進行排序，最後依次輸出字串陣列即可。這裡注意的是字串的比較函式需要重新定義，不是比較a和b，而是比較ab與 ba。如果ab < ba，則a < b；如果ab > ba，則a > b；如果ab = ba，則a = b。比較函式的定義是本解決方案的關鍵。這道題其實就是希望我們能找到乙個排序規則，根據這個規則排出來的陣列能排成乙個最小的數字。

證明：為什麼這樣排個序就可以了呢？簡單證明一下。根據演算法，如果a < b，那麼a排在b前面，否則b排在a前面。可利用反證法，假設排成的最小數字為******，並且至少存在一對字串滿足這個關係：a > b，但是在組成的數字中a排在b前面。根據a和b出現的位置，分三種情況考慮：

（1）***xab，用ba代替ab可以得到***xba，這個數字是小於***xab，與假設矛盾。因此排成的最小數字中，不存在上述假設的關係。

（2）ab***x，用ba代替ab可以得到ba***x，這個數字是小於ab***x，與假設矛盾。因此排成的最小數字中，不存在上述假設的關係。

（3）a***xb，這一步證明麻煩了一點。可以將中間部分看成乙個整體ayb，則有ay < ya，yb < by成立。將ay和by表示成10進製數字形式，則有下述關係式，這裡a，y，b的位數分別為n，m，k。

關係1： ay < ya => a * 10^m + y < y * 10^n + a => a * 10^m - a < y * 10^n - y => a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y

關係2： yb < by => y * 10^k + b < b * 10^m + y => y * 10^k - y < b * 10^m - b => y < b( 10^m -1)/( 10^k -1)

關係3： a( 10^m - 1)/( 10^n - 1) < y < b( 10^m -1)/( 10^k -1) => a/( 10^n - 1)< b/( 10^k -1) => a*10^k - a < b * 10^n - b =>a*10^k + b < b * 10^n + a => a < b

這與假設a > b矛盾。因此排成的最小數字中，不存在上述假設的關係。

綜上所述，得出假設不成立，從而得出結論：對於排成的最小數字，不存在滿足下述關係的一對字串：a > b，但是在組成的數字中a出現在b的前面。從而得出演算法是正確的。

**一：利用指標。

[html]view plain

copy

#include

iostream

#include <

string.h

using namespace std;

const int g_maxnumberlength=10

; char* g_strcombine1

=new

char[g_maxnumberlength*2+1];

char* g_strcombine2

=new

char[g_maxnumberlength*2+1];

int compare(const void* strnumber1, const void* strnumber2)

void printminnumber(int *numbers, int length)

qsort(strnumbers, length, sizeof(char*), compare);

for(i=0

; i<

length

; i++)

cout<

strnumbers

[i];

cout<

endl

; for(i=0

; i<

length

; i++)

delete strnumbers[i];

delete strnumbers;

} void main()

**二：利用string類。

[cpp]view plain

copy

#include

using

namespace

std;

bool

compare(

const

string& str1,

const

string &str2)

void

comarraymin(

int*parray,

intnum)

sort(pstrarray, pstrarray+num, compare);

for(i=0; i

cout<

delete

pstrarray;

} void

main()

感謝：

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