雙曲幾何
如何看待形式冪級數\sigma(1-x^2)^-1 = -1/3？
復對數複數冪
通過規定log i = πi/2，可得到i^i = e^(-π/2)
乘積性量子數n=2 宇稱，『玻色子』
n=3 夸克性
c^∞光滑
f(x)可延拓為f(z)並在一階可微的意義下光滑
『解析』：可展開為冪級數
解析函式，or c^ω光滑
不可能將不同的解析函式『粘合』
路徑積分：『連續形變』指的是同調，而非同倫
解析延拓
黎曼猜想
定義域為『多層區域』？
共性對映（各向同性？）
緊黎曼曲面的虧格
黎曼對映定理
理想氣流：無粘滯、不可壓縮、非轉動
著名的翼型變換理論，w=(z+1/z)/2，將過z=-1的圓的外部變換到翼型截面，使得通過機翼的氣流模型可計算
超函式：一側全純函式到另一側的跳躍？
不依賴於邊界線的選擇：切除定理
c^-∞函式：分布函式？
1形式：dφ=udx+vdy
柯西-黎曼方程
四元數
八元數：不遵循乘法結合律
可除代數
放棄可除性：clifford代數
實數域上的2^n維代數？
應用：『旋量』
需要知道什麼是『垂直』才可以從反射中建立通常的轉動概念
grassman代數：clifford代數的退化情形
類似於clifford代數γ的反交換生成元η，其η^2=0
關注的是不同維下的『平面元素』
a∧b
餘向量？
grassman積
形式的積分，∫f(x)dx，外演算
外導數？
張量*復流形
行列式（det a）和跡（trace a）
本徵值和本徵向量
det(a-λi)=0
i+εa, i+εb
群的換位子：aba^-1b^-1
=> i - ε^2(ab-ba)
定義[a,b]=ab-ba，則李代數可用+ - 來構建
表示理論
*張量表示空間：可約性
緊半單群：所有表示都完全可約化
正交群酉群辛群
『典型群』
符號差？
？曲率和撓率
測地線李導數？
度規辛流形：反對稱、非奇異、ds=0
聯絡（協變導數）
「內部維」
叢：底空間 + 纖維
最簡單：積空間
扭曲叢
叢的截面
clifford叢：幾何纖維化了的s^3
*復向量叢，（餘）切叢
射影空間
叢聯絡的非平凡性
叢曲率 ？
時空2形式f（麥克斯韋張量）&時空向量j（電荷-電流向量）
f和j的霍奇對偶
sr後weyl的一般化設想（長度概念與路徑無關？）
愛因斯坦方程
宇宙學常數
平穩作用原理：作用量極小化方向？
小振動
簡正模？
辛幾何的哈密頓動力學
微分算符：把d/dx=d，(1+d^2)y=f(x)，y=(1-d^2+d^4-...)f(x)
xd、dx不對易：dx-xd=1
薛丁格方程
『量子跳變』
這一章有點複雜。
epr效應
bell不等式
玻色子和費公尺子
量子**傳態
量子資訊（量子傳輸）？
為什麼反粒子意味著量子場？
。。。電子的狄拉克方程
電子的zigzag影象
電弱相互作用：反射不對稱性
正**軛、宇稱和時間反演（cpt）
電弱對稱群
強相互作用粒子
qcd 熵
熱力學第二定律
黑洞宇宙學
標準模型（flrw）
量子理論的非傳統本體論？
「哥本哈根」
多世界環境退相關
相容歷史
領波 ？
帶有客觀性r的新理論
密度矩陣d
強子弦論
從26維減到10維的超弦
使得弦論成為一種主要的量子引力理論，而不再是強相互作用理論
p638 ... 站在量子場論一邊的人傾向於採取重正化——或更確切地說，『有限性』
而持相對論立場的我們則認為，量子力學原理與廣義相對論原理之間的深刻的概念衝突才是急需解決的首要問題
6維的微繞框架？
神奇的卡拉比-丘空間：m理論
kahler流形
5種明顯各異的總體框架 => 5種不同的弦論
p651 有理曲線是一種虧格=0的復曲線
膜：p個空間維+乙個時間維
全息原理
源於ads/cft猜想
d膜觀點
難以理解。
通向成功的必經之路
一 需求分析 隨著時代的進步，科技的發展，人們的生活向著更高水平邁進，逐漸的，筆紙被鍵盤，滑鼠所替代。人們的環保意識漸漸增強，大量的工作，學習在網上進行，而不是簡單的筆紙運算。二 功能設計 2.1基本功能 1 自動生成10道100以內的2個運算元的四則運算算式 要求運算結果也在100以內 2 剔除重...
通向全棧之路 （2）伺服器安全設定
注 伺服器版本ubunto14.04 一 修改預設ssh連線埠 1.進入ssh配置檔案 sudo vi etc ssh sshd config 2.修改埠號，同時在最下方允許當前使用者ssh登入 port 22888 allowusers codeww root 3.重啟服務 sudo servic...
通向DirectDraw之捷徑
1.directdraw的安裝 在本文中，我假定你擁有微軟公司的 visual c 和 directx 8.1 sdk。如果沒有,就快去準備乙份吧。首先，啟動你的 visual c 建立乙個新的 win32 應用程式工程。然後進入 你 directx sdk 資料夾中的 common include...