數字訊號處理的主要數學工具是傅利葉變換。應注意到，傅利葉變換是研究整個時間域和頻率域的關係。然而，當運用計算機實現工程測試訊號處理時，不可能對無限長的訊號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從訊號中擷取乙個時間片段，然後用觀察的訊號時間片段進行週期延拓處理，得到虛擬的無限長的訊號，然後就可以對訊號進行傅利葉變換、相關分析等數學處理。
週期延拓後的訊號與真實訊號是不同的，下面從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。設有余弦訊號x(t)在時域分布為無限長(- ∞, ∞)，將截斷訊號的譜xt(ω)與原始訊號的譜x(ω)相比，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振盪的連續譜。這表明原來的訊號被截斷以後，其頻譜發生了畸變，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量洩漏。
訊號截斷以後產生的能量洩漏現象是必然的，因為窗函式w(t)是乙個頻帶無限的函式，所以即使原訊號x(t)是限頻寬訊號，而在截斷以後也必然成為無限頻寬的函式，即訊號在頻域的能量與分布被擴充套件了。又從取樣定理可知，無論取樣頻率多高，只要訊號一經截斷，就不可避免地引起混疊，因此訊號截斷必然導致一些誤差，這是訊號分析中不容忽視的問題。
如果增大截斷長度t，即矩形視窗加寬，則窗譜w(ω)將被壓縮變窄（π/t減小）。雖然理論上講，其頻譜範圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而洩漏誤差將減小。當視窗寬度t趨於無窮大時，則譜窗w(ω)將變為δ(ω)函式，而δ(ω)與x(ω)的卷積仍為h(ω)，這說明，如果視窗無限寬，即不截斷，就不存在洩漏誤差。
為了減少頻譜能量洩漏，可採用不同的擷取函式對訊號進行截斷，截斷函式稱為窗函式，簡稱為窗。洩漏與窗函式頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側p旁瓣的高度趨於零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近於真實的頻譜，為此，在時間域中可採用不同的窗函式來截斷訊號。
訊號截斷及能量洩漏效應
做散斑相關真心苦逼，一點思路都沒有。眼看到研二了，哎，愁啊！最近考慮把位相相關和散斑結合起來看一下，結果在位相相關中遇到edge effects。看了一些 說必須加窗。對於窗函式不是很了解，在網上看到這篇文章，感覺還可以。6.4.1 訊號截斷及能量洩漏效應 數字訊號處理的主要數學工具是傅利葉變換。應...
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