用友2014 9 24筆試題(部分)

2021-06-25 22:32:15 字數 854 閱讀 5764

1 地上插了若干根旗桿,已知旗桿的高度在1至5公尺之間,且任意兩根旗桿的距離都不超過他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去,在不知旗桿數量和位置的情況下,最少需要準備多少公尺長的繩子?

a.40 b.60 c.80 d.100

答案:c
解析:

旗桿最高為5公尺,最矮為1公尺。因此任意兩旗桿間的距離不超過(5-1)×10=40公尺。以最矮的旗桿為原點,最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角座標系。

當這兩個旗桿間距最大時,如下左圖所示。設其餘任意旗桿高度為a。要滿足與1公尺旗桿間距離不超過它們高度差的10倍,應在下圖左邊的圓範圍內。要滿足與5公尺旗桿間距離不超過它們高度差的10倍,應在下圖右邊的圓範圍內。同時滿足條件的旗桿只能位於兩個旗桿的連線上。此時需要40×2=80公尺可把它們都圍進去。

若兩個旗桿間距小於40公尺,如右圖所示,其餘旗桿應該在兩圓相交的陰影範圍內分布,此時需要2×[10(a-1)+10(5-a)]=80公尺。因此不論旗桿怎樣分布,都需要至少80公尺長的繩子來保證把全部旗桿圍進去。

2 小明和小強參加同一次考試,如果小明答對的題目佔題目總數的3/4,小強答對了27道題,他們兩人都答對的題目佔題目總數的2/3,那麼兩人都沒有答對的題目共有( )。

a.3道 b.4道 c.5道 d.6道

答案:d
解析: 設總人數為x,由題意可知x應該是3和4的倍數,即12的倍數。
根據上圖我們有不等式(2/3)x≤27≤x,解得27≤x≤40.5,在這個區間上,唯一的乙個12的倍數是36,所以共有x=36人。因此根據「兩集合容斥原理核心公式」容易得到(設兩人都沒有答對的題目共有y道):27+(3/4)×36-(2/3)×36=36—y y=6,所以選擇d。

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