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你有乙個日誌檔案，裡面記錄著各種系統事件的詳細資訊。自然的，事件的時間戳按照嚴格遞增順序排列（不會有兩個事件在完全相同的時刻發生）。
遺憾的是，你的系統被病毒感染了，日誌檔案中混入了病毒生成的隨機偽事件（但真實事件的相對順序保持不變）。備份的日誌檔案也被感染了，但由於病毒採用的隨機感染方法，主日誌檔案和備份日誌檔案在感染後可能會變得不一樣。
給出被感染的主日誌和備份日誌，求真實事件序列的最長可能長度。
輸入第一行為資料組數t (t<=100)。每組資料報含兩行，分別描述感染後的主日誌和備份日誌。
每個日誌檔案的格式相同，均為乙個整數n (1<=n<=1000)（代表感染後的事件總數）和n 個不超過100,000的正整數（表示感染後各事件的時間戳）。
注意，感染後可能會出現時間戳完全相同的事件。
對於每組資料，輸出真實事件序列的最長可能長度。
19 1 4 2 6 3 8 5 9 1
6 2 7 6 3 5 1
3
解決方案：首先，在a[i]!=b[j]的時候有f[i][j]=f[i-1][j]。為什麼呢？因為f[i][j]是以b[j]為結尾的lcis
，如果f[i][j]>0那麼就說明a[1]..a[i]中必然有乙個字元a[k]等於b[j]（如果f[i][j]等於0呢？那賦值與否都沒有什麼影響了）。
因為a[k]!=a[i]那麼a[i]對f[i][j]沒有貢獻，於是我們不考慮它照樣能得出f[i][j]的最優值
。所以在a[i]!=b[j]的情況下必然有f[i][j]=f[i-1][j]。這一點參考lcs的處理方法。 那如果a[i]==b[j]呢？首先，這個等於起碼保證了長度為1的lcis。然後我們還需要去找乙個最長的且能讓b[j]接在其末尾的lcis。之前最長的lcis在哪呢？首先我們要去找的f陣列的第一維必然是i-1。
因為i已經拿去和b[j]配對去了，不能用了。
並且也不能是i-2，因為i-1必然比i-2更優
。第二維呢？那就需要列舉b[1]..b[j-1]了，因為你不知道這裡面哪個最長且哪個小於b[j]。這裡還有乙個問題，可不可能不配對呢？也就是在a[i]==b[j]的情況下，需不需要考慮f[i][j]=f[i-1][j]的決策呢？答案是不需要。因為如果b[j]不和a[i]配對，那就是和之前的a[1]..a[j-1]配對（假設
f[i-1][j]>0，等於0不考慮），這樣必然沒有和a[i]配對優越。（為什麼必然呢？因為b[j]和a[i]配對之後的轉移是max(f[i-1][k])+1，而和之前的i`配對則是max(f[i`-1][k])+1。顯然有f[i][j]>f[i`][j],i`>i） 於是我們得出了
狀態轉移方程：
a[i]!=b[j]: f[i][j]=f[i-1][j]
a[i]==b[j]: f[i][j]=max(f[i-1][k])+1 1<=k<=j-1&&b[j]>b[k]
不難看到，這是乙個時間複雜度為o(n^3)的dp，離平方還有一段距離。
code：
#include #include#includeusing namespace std;const int maxn=1004;
int num1[maxn];
int num2[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
scanf("%d",&n2);
for(int i=1;i<=n2;i++)
memset(dp,0,sizeof(dp));
int mmax=0;
for(int i=1;i<=n1;i++)}}
if(dp[i][j]>mmax) mmax=dp[i][j];}}
printf("%d\n",mmax);
}return 0;
}
但是，這個演算法最關鍵的是，如果按照乙個合理的遞推順序，max(f[i-1][k])的值我們可以在之前訪問f[i][k]的時候通過維護更新乙個max變數得到。怎麼得到呢？首先遞推的順序必須是狀態的第一維在外層迴圈，第二維在內層迴圈。也就是算好了f[1][len(b)]再去算f[2][1]。 如果按照這個遞推順序我們可以在每次外層迴圈的開始加上令乙個max變數為0，然後開始內層迴圈。
當a[i]>b[j]的時候令max=f[i-1][j]。如果迴圈到了a[i]==b[j]的時候，則令f[i][j]=max+1。
最後答案是f[len(a)][1]..f[len(a)][len(b)]的最大值。
code：
#include #include#includeusing namespace std;const int maxn=1004;
int num1[maxn];
int num2[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
scanf("%d",&n2);
for(int i=1; i<=n2; i++)
memset(dp,0,sizeof(dp));
int mmax=0;
int max=0;
for(int i=1; i<=n1; i++)
}printf("%d\n",mmax);
}return 0;
}
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