組合數學
加法乘法原理 分類，分步
錯排公式 d(n) = (n-1) [d(n-2) + d(n-1)]
第一步，把第n個元素放在乙個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；
第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有d(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有d(n-1)種方法；
證明:已知n + 1個正整數，它們全都小於或等於2n，證明當中一定有兩個數是互質*的。
假設有n個盒子，在第1個盒子中放1和2、在第2個盒子中放3和4、在第3個盒子中放5和6、……、在第n個盒子中放2n - 1和2n。
若從在這n個盒子中隨意抽出n + 1個數，其中最少有乙個盒子的兩個數均會被抽出。由此，可知這n + 1個數中必定有一對連續數，而明顯地連續數是互質的。
/*sky code
求得是n個數中，有多少組(a,b,c,d)的公約數為1，值得注意的是這四個數不一定兩兩互質。
所以我們從它的反面考慮，先求出公約數不為1的個數。
思路：把每個數素數分解，記錄不重複素因子所能組成的因子，把這些因子的總數統計，並且統計每個因子是由多少個素因子組成
如這n個數中含2的個數為a,含3的個數為b,含6的個數為c,那麼公約數大於1的總數為p=c(a,4)+c(b,4)-c(c,4),總的個數為c(n,4)
用c(n,4)-p即為所求
*/#include #include #include #define maxn 10000+100
__int64 a[maxn];
__int64 b[maxn];
__int64 c[maxn];
__int64 p[maxn];
__int64 n;
__int64 num;
__int64 yz;
void dfs()
} if(num>1) c[yz++]=num;//c中存放質因子
for(i=1;i<(1<
知識點 組合數
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