mri自它誕生之日起，很多大牛們研究出諸多天才式的想法和技術，把mri技術推進到今天的水平。曾經也想向這些大牛一樣，真正進入這個領域，才發現能走的路基本上都被走過了，只剩下點湯水聊以解饞了。長話短說，咱們進入正題。
上回講到，為了區別不同位置的體素（pixel），可以通過給不同未知的體素打上不同的標籤，目前mri中一般使用的就是打上不同的相位標籤，因為這個相位標籤，使得mri成像與傅利葉變換緊緊的聯絡在一起了。如果打的相位標籤是離散傅利葉變換矩陣，那麼只需要在採集到的訊號矩陣上做乙個ifft就可以得到原各個體素的磁化向量強度，使用公式表達就是：
其中f指離散傅利葉變換矩陣，s為採集到的電訊號，m為磁化向量。
可以說相當一部分的mri技術都是為了追求mri的核心：質量和速度而產生的。反映在上面的式子裡就是如何設計編碼矩陣f和如何求解m。以一維mri為例，假設m是乙個n*1的矩陣，f是乙個m*1的矩陣，下面進行分情況討論。
這是乙個mri最樸素的情況，既然要求解出m中n*1個體素的磁化向量，只要對它使用n*n的離散傅利葉變換矩陣進行編碼，進行n次採集得到s，然後做乙個ifft就可以了。這樣當然可以，數學裡這就是乙個正定方程的求解，但對n*1個體素進行成像就要進行n*1次編碼，有沒有可以更快的方法？
要快，從編碼公式上很明顯就是減少編碼次數，那就是m1.m是實數矩陣，因為在被射頻脈衝激發後，所有位置的磁化向量是同向的。由此產生了部分傅利葉技術。為什麼可以只採集一半的資料就可以重建出完整的影象？乙個簡單的想法，都是實數的的話，只有實部未知數只有n*1個，但採集到是資料s是個複數，除了實部還有虛部，所以只需要採集n/2*1個點就可以重建出來n*1的m。
2.mri的訊號是稀疏的，比如在k空間域裡，訊號主要集中在低頻部分。這個比較好理解，人體組織成分大體相同，多是水，並且分布比較連續。基於這個事實，衍生出的技術比較多了，乙個是在採集軌跡上做文章，比如採用橢圓採集，螺旋採集等。另外就是壓縮感知技術，這個東東還比較熱現在。
看到m>n,可能有點怪了，採集的訊號比要成像的還要多也能加速？ 好吧，我把並行採集作為過採集的一類了，事實也也確實如此的。如果把加速的倍數（k空間內採集的線與完整的k空間線數比）乘上線圈的通道數的話，值是遠大於一的，所以其實這是個過採集，我們求解的是乙個超定方程。
總之，mri是想使用最短的時間才得到最好的影象質量，超解析度重建技術很多都可以在mri中使用。到這裡對mri技術做個概括的描述，下面進行一些零散的東西。
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