今天迎來了orz教主的最後一次模擬賽。
總分400 ，230 ， floz同學220分rank2，但是他是隱藏的rank1（t1他只有20，實際得分應該是300）。
話不多說，上題，上總結。【本次的題目在tyvj均有原題】
t1 ： 教主的花園
可以把教主的花園附近區域抽像成乙個正方形網格組成的網路，每個網格都對應了乙個座標（均為整數，有可能為負），若兩個網格(x1, y1)，(x2, y2)有|x1 – x2| + |y1 – y2| = 1，則說這兩個網格是相鄰的，否則不是相鄰的。
教主在y = 0處整條直線上的網格設定了一道屏障，即所有座標為(x, 0)的網格。當然，他還要解決他自己與內部人員的進出問題，這樣教主設定了n個入口a1, a2, …, an可供進出，即對於y = 0上的所有網格，只有 (a1, 0)，(a2, 0)， ……， (an, 0) 可以通過，之外的所有縱座標為0的網格均不能通過，而對於(x, y)有y不為0的網格可以認為是隨意通過的。
現在教主想知道，給定m個點對(x1, y1)，(x2, y2)，並且這些點均不在屏障上，詢問從乙個點走到另乙個點最短距離是多少，每次只能從乙個格仔走到相鄰的格仔。
資料範圍：
對於20%的資料，有n，m≤10，ai，xi，yi絕對值不超過100；
對於40%的資料，有n，m≤100，ai，xi，yi絕對值不超過1000；
對於60%的資料，有n，m≤1000，ai，xi，yi絕對值不超過100000；
對於100%的資料，有n，m≤100000，ai，xi，yi絕對值不超過100000000。
仔細讀題 ，題目大意就是：在x軸上設立n個出入口（ai，0），穿過x軸時必須從這些點穿過，不能走x軸上其他的點。給定m個點對(x1, y1)，(x2, y2)，求兩點之間的距離，每次只能向上下左右四個方向走乙個單位。
對於每個點對，有兩種可能：
一、不用穿過x軸【直接相減】
二、要穿過x軸 【
找到最近的出入口，使得兩個點到出入口的距離和最小】
要找最近的出入口，只需要最多o（n），用二分可以在（log n）解決。總時間o（m log n）。
t2 教主泡嫦娥
題目：（太長，我就總結一下）
題目大意：給出乙個高度序列h[i]，要從中任選乙個點作為起點走一圈【沒錯走一圈，h[n]下乙個就是h[1]】。
教主可以選擇從任意乙個落腳點開始，順時針或者逆時針走，每次走到乙個相鄰的落腳點，並且最後回到這個落腳點。
教主在任意時刻，都會有「上公升」、「下降」兩種狀態的其中一種。
當教主從第i個落腳點（h[i]），走到第j個落腳點（h[j]）的時候（i和j相鄰）
j的海拔高於i的海拔：如果教主處於上公升狀態，教主需要耗費兩段高度差的絕對值的體力；否則耗費高度差平方的體力。
j的海拔低於i的海拔：如果教主處於下降狀態，教主需要耗費兩段高度差的絕對值的體力；否則耗費高度差平方的體力。
當然，教主可以在到達乙個落腳點的時候，選擇切換自己的狀態（上公升→下降，下降→上公升），每次切換需要耗費m點的體力。在起點的時候，教主可以自行選擇狀態並且不算切換狀態，也就是說剛開始教主可以選擇任意狀態並且不耗費體力。 求：
走一圈的最小體力花費
資料範圍：
對於10%的資料，n ≤ 10；
對於30%的資料，n ≤ 100，a[i] ≤ 1000；
對於50%的資料，n ≤ 1000，a[i] ≤ 100000；
對於100%的資料，n ≤ 10000，a[i] ≤ 1000000，m ≤ 1000000000；
對於50%的資料，是比較容易想到的。設f[i,0/1]為走了i步時，狀態為上公升/下降的最小體力花費，列舉起點，o(n^2)。
博主一開始也是這麼想的，但是想讓它再快一點，就再加了一維表示變化次數。其實完全沒有用，反而導致自己只有30分。
對於100分，有水法也有n log n法
水法：哈哈只要從高度最低或者高度最高的走一遍就可以了【不知道為什麼能過】
水法2：當狀態轉移到快超時的時候直接輸出當前答案【卡時！】【資料較水導致答案出現在前方】
水法3：隨機起點【隨機次數稍微多一點，在保證不超時不重複列舉的情況下，還是有可能過得】
n log n法：f[i，j] 表示 i 到 i+2^j 的最小代價，f[i , j] + f[i + 2^j , j] = f[i , j + 1] 對於雜項我們可以用倍增的思想解決，總複雜度o(n log n)
t3：保鏢排隊
題目大意：給出一棵樹，以及相同父親的兒子節點的順序。現要求給所有節點排出乙個序列，要求：1、父親出現在兒子的前面；2、兒子節點的相對順序不能變
如 1 1的兒子是2 3 4 ，順序為2 3 4
2 3 4 2的兒子是5 6 ，順序為5 6
5 6
1 2 3 4 5 6 / 1 2 3 5 6 4 / ……為合法序列
1 2 4 3 5 6 / 1 2 3 4 6 5 / 1 5 6 2 3 4 /……為不合法序列
求 合法序列方案數。
這是個較明顯的樹形dp，根據左兒子右兄弟多叉轉二叉之後，規定排名先的兄弟在上面【深度較淺】，這樣一來，對於節點x，他必須出現在他的兒子節點和兄弟節點之前，也就是l[x] 和 r[x
]之前。
對於節點x，左兒子和右兒子的方案是互相沒有影響的。f[x] = f[u] * f[v] （u為左兒子，v為右兒子，f為方案數）
設左兒子共有n個點，右兒子共有m個點，合併之後是乙個n*m的序列，有c(n , n + m)種方案。
所以 f[x] = f[u] * f[v] * c(sum[u] , sum[u] + sum[v]);
f[1]即為答案。
t4 教主的別墅
題目： 教主一共僱傭了n個lhxee，這些lhxee有男有女。
教主的大別墅一共有m個房間，現在所有的lhxee在教主面前排成了一排。教主要把n個lhxee分成恰好m個部分，每個部分在佇列中都是連續的一段，然後分別去打掃m個房間。
教主身為全世界知識最淵博的人，他當然知道男女搭配幹活不累的道理，以及狼多羊少，羊多狼少的危害之大。所以教主希望乙個分配方式，使得所有小組男女個數差的最大值最小。
教主還希望你輸出從左到右，每個組的人數。
如果有多種人數組合都能達到最優值，教主希望你分別告訴他這些方案中字典序最小和最大的方案。換句話說，你需要找到兩種方案，這兩種方案滿足所有組男女個數差最大值最小的前提下，第一種方案（字典序最小）要越靠前的組人數越少，也就是讓第乙個小組人盡量少，並且在第乙個小組人盡量少的前提下，讓第二個小組的人盡量少，依此類推；第二種方案（字典序最大）則要讓越靠前的組人數越多。
資料範圍：
對於40%的資料，有n ≤ 100；
對於50%的資料，有n ≤ 1000；
對於65%的資料，有n ≤ 100000；
對於100%的資料，有n ≤ 5000000，m ≤ n且m ≤ 100000。
如果不要求找出方案，只要求求出最優值，這一題就相對簡單一些。
設男為1 ， 女為-1 ， 計算字首和。
ans = s[n] / m （向上取整）。 即 ans = （s[n] - 1）/ m + 1；【s[n] 取絕對值】
對於總和為s[n]的序列，一定可以分成m段，使得每一段的差值都不超過ans。
暴力列舉每一段的長度，假設當前要分成k段，這種長度能成為一種方案的前提是 這一段的差值不超過ans；剩下的數分成k - 1段的差值最大值也不超過ans
即 abs(s[end] - s[start - 1]) <= ans , (abs(s[n] - s[end]) - 1) / (k - 1) + 1<= ans;
這樣就可以求出乙個方案，字典序最小就從1開始掃能分就分，最大就從n開始掃能分就分。注意s[n] = 0需要特判。
今天的題目難度還是不算大的，比賽時我想出了一三題，在打第一題的時候花了將近1h，主要就是二分不熟悉。
感覺今天的水平發揮出來了，沒有什麼遺憾，只能說水平還不夠，還需要繼續加強。
多打，多練，指不定比賽的時候題目都見過。哈哈。
第六次模擬測試 1
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