對於某一確定的模,某數減去小於模的另乙個數,總可以用該數加上模與另乙個數絕對值之差來代替。(這就是為什麼可以用補碼進行加減運算的原因)
原碼(true form)原碼體現了資料的絕對值
定點小數的原碼定義如下:
【x】原 = if 0<=x<1, x
if -1定點整數的原碼定義如下:
【x】原= if 0<=x<2^(n-1), x
if -2^(n-1)補碼
定點小數的補碼定義如下:
【x】補= if 0<=x<1, x
if -1<=x<0, 2+x (模2)
定點整數的補碼定義如下:
【x】補 = if 0<=x<2^(n-1), x
if -2^(n-1)<=x<0, 2^(n)+x (模2^n)
正數的補碼與其原碼相同,負數補碼求解的乙個簡便方式:符號位不變,數值部分自低向高位搜尋,第乙個1及其以右的各位0保持不變,以左的各位按位取反。
補碼的符號位擴充套件:
結論1:要將n位純小數補碼變為2n位,只需在末尾新增n個0即可。
結論2:要將整數補碼的模擴大2^n倍,只需將符號位向左複製n位即可。
補碼的算術右移(除2運算)
結論:若已知【x】補求【0.5x】補,可將【x】補連同符號位在內右移1位,同時符號位保持不變。
補碼的算術左移(乘2運算)
結論:已知【x】補求【2x】補,只需要將【x】補的各位左移1位,末位補0.
反碼
定點小數的反碼如下:
【x】反 = if 0<=x<1, x
if -1定點整數的反碼如下:
【x】反=if 0<=x<2^(n-1), x
if -2^(n-1)正數的反碼與原碼相同,負數的反碼為該負數對應的原碼符號不變,數值位按位取反。
移碼
由於浮點數的階碼使用移碼,所以只介紹定點整數的移碼
【x】移 = 2^(n-1)+x
原碼和反碼的表示範圍相同,補碼的移碼的表示範圍相同。
【x】移----》符號取反《---【x】補
浮點數
因為無論採用定點,還是浮點表示,n位編碼總是最多只能表示2^n個數,所以採用浮點表示法雖然擴大了表示範圍,但沒有增加可表示的數值的個數,只是資料間的間隔主稀疏了。
浮點數的表示範圍主要由階碼決定,精度則由尾數決定。為了盡可能多地保留有效數字的位數,使有效數字盡量佔滿尾數數字,通常採用浮點數規格化形式,即將尾數的絕對值限定在某個範圍內。
如果階碼的底為2,則規格化浮點數的尾數應滿足:1/2<=|m|<1
m>=0,m=0.1***x...x m<0, m= 1.0***...x
尾數採用補碼表示。為了使計算機判斷方便,一般不把【-1/2】補(1.1000.000)列為規格化的數,而把【-1】補(1.000.000)列為規格化的數。
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