分攤分析[1]給我的印象是大概是心理安慰，讓我們放心的用，而不去擔心會有什麼壞的效能問題。比如c++ 的vector 動態增長，每個操作的分攤時間複雜度是o(3)。
有三種操作手法：
聚類方法
最壞情形下，一系列操作總的代價上界除以操作個數，就是每個操作的分攤代價。
這裡每個操作的分攤代價相同。
例子 二進位制計數器
inc(a)
i = 0
while i < a.length and a[i] == 1
a[i] = 0
i = i + 1
if i < a.length
a[i] = 1
初始時a[0..k] = 0.
inc(a)最壞是o(k), n次inc最壞達到o(nk)。
但是我們注意不是每次都o(k),只是全一時才這樣。
我們來數字元位翻轉的次數。第0位翻轉了n次，
第1位翻轉了n/2次，總共< 2n。每個inc的分攤代價是o(2)。
記賬方法
每種操作型別分攤代價可能不同，高於實際代價的差值稱為prepaid credit。
例子 push,pop,multipop(k)的實際代價分別是1,1,min(k,s),
而賦予分攤代價分別為2,0,0。當push時，消耗1,剩餘的1存入該物件，當pop時，
使用該物件上存入的1。
勢能方法
把credit當成整個資料結構的勢能，而不是單個樹據物件的。
例1 紅黑樹重建的代價
rb_insert/rb_delete 首先需要o(lgn)查詢到key所在節點，然後只分別需要o(1)的節點插入，節點刪除和旋轉，但是改變顏色
最壞可能是lgn, 其他可能是多次，或零次。
定義勢能函式phi(t)=sum, 其中如果x是紅色，或者x是黑有兩個紅孩子，則w(x)=0； 如果x是黑，沒有紅孩子，則w(x)=1； 如果x是黑，有兩個紅孩子，則w(x)=2。
證明：任一rb_insert/rb_delete後，phi(t)至少減少一。從任意混合的插入刪除序列的分攤代價是o(1)。
例2 自組織鍊錶：
搜尋必須從煉表頭開始，如果在第k項找到，則代價為k。
搜尋後允許使用任何啟發式方法調整鍊錶順序。
heuristic knowing entire access sequence.雖然我不知道這種最優方法的代價，
但是我們使用勢能分析，即使預先不知道訪問序列，move-to-front heuristic方法的代價不超過最優方法代價的兩倍。
例3 伸展樹[2]
如果想要和紅黑樹一樣的分攤複雜度，而編碼複雜度不要那麼高，就用這個。
參考
[1] 演算法導論第三版
[2]
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