二叉樹是一種基本的資料結構，在程式設計師面試中經常會被考察。其中按一定順序遍歷所有節點是最基本的操作，很多知名的面試題目，例如求二叉樹的深度、求出和為某一值的路徑等等，本質上都是遍歷的變種。本文試圖從遞迴和非遞迴的角度來考察一下遍歷的演算法。
【遍歷定義】
在二叉樹中，每乙個節點都有左右兩個子節點(子節點可能為空，例如葉子節點)。根據節點和子節點訪問的先後順序，共有三種遍歷方式：
例如，假定有下面一棵二叉樹：
那麼各節點遍歷的順序如下：
【遞迴實現】
用遞迴實現很簡單，**如下：
# 定義node實現，用value儲存值，並且有left、right兩個節點分別指向左右兩個子節點
class node(object):
def __init__(self, value, left = none, right = none):
self.value = value
self.left = left
self.right = right
# 定義訪問node的操作，這裡直接列印節點的值
def visit(node):
print node.value
# 前序遍歷
def preorder_recursive(root):
if root is none:
return
visit(root)
preorder_recursive(root.left)
preorder_recursive(root.right)
# 中序遍歷
def inorder_recursive(root):
if root is none:
return
inorder_recurisve(root.left)
visit(root)
inorder_recursive(root.right)
# 後序遍歷
def postorder_recursive(root):
if root is none:
return
postorder_recursive(root.left)
postorder_recursive(root.right)
visit(root)
函式呼叫的過程如下圖所示：
從圖中可以看到，每乙個節目在整個遞迴呼叫過程中都會被經過三次：
由此我們可以直觀地得出三種遍歷的非遞迴實現，中間需要儲存一些上下文資訊，例如父節點、左右子樹是否已經完成，等等：
class stacknode(object):
def __int(self, node, parent = none, is_left = false):
self.node = node # 實際節點，如父節點為葉子節點，則node為none，代表空的佔位節點
self.parent = parent # 指向父節點
self.is_left = is_left # 本節點是否為父節點的左子節點
self.left_visited = false # 左子樹是否已訪問完成
self.right_visited = false # 右子樹是否已訪問完成
def bintree_non_recrusive(root):
# 模擬函式呼叫棧
stack = stack()
# 首先將根節點入棧，並在入棧時進行前序訪問
stack.push(stacknode(root))
preorder_visit(root)
while not stack.empty():
top = stack.top()
# 第一種情況：佔位空節點，出棧，標記父節點
if top.node is none:
stack.pop()
if top.is_left:
top.parent.left_visited = true
else:
top.parent.right_visited = true
# 第二種情況：左右子樹均未完成訪問，入棧，並在入棧時進行前序訪問
elif (top.left_visited == false) and (top.right_visited == false):
while top is not none:
left_child = stacknode(top.node.left, parent = top, is_left = true)
stack.push(left_child)
preorder_visit(left_child.node)
top = left_child.node
# 第三種情況：左子樹已訪問，右子樹未訪問，說明在回溯階段，進行中序訪問，並轉向右子樹，入棧右子節點
elif (top.left_visited == true) and (top.right_visited == false):
inorder_visit(top)
right_child = stacknode(top.node.right, parent = top, is_left = false)
stack.push(right_child)
# 第四種情況：左右子樹均已訪問，進行後序訪問，出棧，並標記父節點
elif (top.left_visited == true) and (top.right_visited == true):
postorder_visit(top.node)
stack.pop()
if top.parent is not none:
if top.is_left:
top.parent.left_visited = true
else:
top.parent.right_visited = true
def preorder_non_recursive(root):
stack = stack()
node = root
while (node is not none) or (not stack.empty()):
# 訪問節點，並迴圈入棧所有的左子節點
if node is not none:
visit(node)
stack.push(node)
node = node.left
# 直接出棧，並轉向右子樹，之後迭代時入棧右子樹的所有左子節點
else:
node = stack.pop()
node = node.right()
def inorder_non_recursive(root):
stack = stack()
node = root
while (node is not none) or (not stack.empty()):
# 入棧所有的左子節點
if node is not none:
stack.push(node)
node = node.left
# 出棧，訪問節點，並轉向右子樹，之後迭代時入棧所有的左子節點
else:
node = stack.pop()
visit(node)
node = node.right
class stacknode(object):
def __int(self, node):
self.node = node # 實際節點
self.right_visited = false # 是否在訪問右子樹
def postorder_non_recursive(root):
stack = stack()
node = root
while (node is not none) or (not stack.empty()):
# 入棧
while node is not none:
s_node = stacknode(node)
stack.push(s_node)
node = node.left
# 出棧所有右子樹被訪問的節點
while (not stack.empty()) and (stack.top().right_visited == true):
s_node = stack.pop()
visit(s_node.node)
# 棧頂的節點左子樹已訪問完成，轉向右子樹
if (not stack.empty()):
s_node = stack.top()
s_node.right_visited = true
node = s_node.node.right
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