int float double 的那點小秘密

偶編c的時候，有的時候就是因為這些float int double之間的混算錯得一塌糊塗。。。這位仁兄說得挺好的，不過要想在深入了解下去，可就麻煩了。如果沒那知識，就一定要注意強制型別轉換後賦值和運算，比較保險！

原文如下：

抱歉我用了乙個這麼「二」的題目，不過二點就二點吧，希望內容還不算太二。

其實學習過程式設計的同學，都對這三個東西再熟悉不過了。int，又稱作整型，在.net中特指的是int32，為32位長度的有符號整型變數。float，單精度浮點數，32位長度，1位符號位，8位指數字與23位資料位，在.net中又稱為single。double，64位長度的雙精度浮點數，1位符號位，11位指數字，52位資料位。它們互相的關係就是：int可以穩式轉換成float和double，float只能強制轉換成int，但是可以隱式轉換成double，double只能強制轉換成float和int。

在說明問題之前，還很有必要溫習一下計算機組成原理時學習到的一些知識，就是二進位制補碼表示以及浮點數表示。我想把乙個十進位制轉化為二進位制的方法已經不用多費唇舌，只不過為了計算方便以及消除正零與負零的問題，現代計算機技術，記憶體裡存的都是二進位制的補碼形式，當然這個也沒什麼特別的，只不過有某些離散和點，需要特殊定義而已，比如-(2^31)，這個數在int的補碼裡表示成1000…(31個零)，這個生套補碼計算公式並不能得到結果（其實不考慮進製的話還真是這個結果，但是總讓人感覺很怪）。再者，浮點數，其實就是把任何二進位制數化成以0.1....開頭的科學計數法表示而已。

廢話說完，這就出現了幾個問題，而且是比較有意思的問題。

1 int i = int32.maxvalue;

2 float f = i;

3 int j = (int)f;

4 bool b = i == j;

這裡的b，是false。剛才這個操作，如果我們把float換成long，第一次進行隱式轉換，第二次進行強制轉換，結果將會是true。乍一看，float.maxvalue是比int.maxvalue大了不知道多少倍的，然而這個隱式轉換中，卻造成了資料丟失。int.maxvalue，這個值等於2^31-1，寫成二進位制補碼形式就是01111…(31個1)，這個數，在表示成float計數的科學計數法的時候，將會寫成+0.1111…(23個1)*2^31，對於那31個1，裡面的最後8個，被float無情的拋棄了，因此，再將這個float強制轉換回int的時候，對應的int的二進位制補碼表示已經變成了0111…(23個1)00000000，這個數與最初的那個int相差了255，所以造成了不相等。

那麼提出另乙個問題，什麼樣的int變成float再變回來，和從前的值相等呢？這個問題其實完全出在那23位float的資料位上了。對於乙個int，把它寫成二進位制形式之後，成為了個一32個長度的0、1的排列，對於這個排列，只要第乙個1與最後乙個1之前的間距，不超過23，那麼它轉換成float再轉換回來，兩個值就會相等。這個問題是與大小無關的，而且這個集合在int這個全集下並不連續。

1 double d = 0.6;

2 float f = (float)d;

3 double d2 = f;

4 bool b = d == d2;

這裡的b，也是false。剛才這個操作，如果開始另d等於0.5，結果就將會是true。乍一看，0.6這個數這麼短，double和float都肯定能夠表示，那麼轉換過去再轉換回來，結果理應相等。其實這是因為我們用十進位制思考問題太久了，如果我們0.6化成二進位制小數，可以發現得到的結果是0.10011001……(1001迴圈)。這是乙個無限迴圈小數。因此，不管float還是double，它在儲存0.6的時候，都無法完全儲存它精確的值（計算機不懂分數，呵呵），這樣的話由於float儲存23位，而double儲存52位，就造成了double轉化成float的時候，丟失掉了一定的資料，非再轉換回去的時候，那些丟掉的值被補成了0，因此這個後來的double和從前的double值已經不再一樣了。

這樣就又產生了乙個問題，什麼樣的double轉換成float再轉換回來，兩個的值相等呢？其實這個問題與剛才int的那個問題驚人的相似（廢話，都和float打交道，能不相似麼），只不過我們還需要考慮double比float多了3位的指數字，太大的數double能表示但float不行。

還有乙個算是數學上的問題，什麼樣的十進位制小數，表示成二進位制不是無限小數呢？這個問題可以說完全成為數學範疇內的問題了，但是比較簡單，答案也很明顯，對於所有的最後一位以5結尾的十進位制有限小數，都可以化成二進位制的有限小數（雖然這個小數可能長到沒譜）。

最後，乙個有意思有問題，剛才說過0.6表示成為二進位制小數之後，是0.1001並且以1001為迴圈節的無限迴圈小數，那麼在我們將它存成浮點數的時候，一定會在某個位置將它截斷（比如float的23位和double的52位），那麼真正存在記憶體裡的這個二進位制數，轉化回十進位制，到底是比原先的十進位制數大呢，還是小呢？答案是it depends。人計算十進位制的時候，是四捨五入，計算機再計算二進位制小數也挺簡單，就是0舍1入。對於float，要截斷成為23位，假如卡在24位上的是1，那麼就會造成進製，這樣的話，存起來的值就比真正的十進位制值大了，如果是0，就捨去，那麼存起來的值就比真正的十進位制值小了。因此，這可以合理的解釋乙個問題，就是0.6d轉換成float再轉換回double，它的值是0.60000002384185791，這個值是比0.6大的，原因就是0.6的二進位制科學計數法表示，第24位是1，造成了進製。

int float double 的那點小秘密

int，float，double型轉換深析

int float double 最大值，最小值

container of 的的的原理

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