快速排序的改進

快速排序最壞情況下，要比較o(n^2)次，但平均效能為nlogn，基本達到了比較類排序所需時間的的下界。核心**為：

void qsort(int *data, int begin, int end)

int pivot, i, j;

if(begin>=end)

return;

i = begin;

j = end;

pivot = data[i];

while(iwhile(i=pivot)

j--;

data[i] = data[j];

while(ii++;

data[j] = data[i];

data[i] = pivot;

qsort(data, begin, i-1);

qsort(data, i+1, end);

一種改進：對於乙個已排好序的序列來說，插入排序應該是最快了，時間複雜度為o(n)。插入排序**為：

void isort(int *data, int begin, int end)

int i,j,tmp;

for(i=begin+1;i<=end;i++)

j = i-1;

tmp = data[i];

while(j>=begin && data[j]>tmp)

data[j+1] = data[j];

j--;

data[j+1] = tmp;

return;

由於快速排序演算法在處理小規模資料集時表現的不是很好（可能是因為存在遞迴呼叫），因此在資料規模小到一定程度時，改用插入排序。另一方面考慮，對於大規模資料來說，前期採用的快速排序已經將一些元素放到了正確的位置上，因此當規模降低到一定程度時，可以認為一些元素已經基本有序了。對基本有序的序列進行排序，插入排序是最好的選擇，不光比較次數少，還免去了遞迴呼叫的過程。因此，第一種改進方法為：

當資料規模小於一定程度時，改用插入排序。具體小到何種規模時，採用插入排序，這個理論上還不解，一些文章中說是5到25之間。sgi stl中的快速排序採用的值是10.

第二個有改進空間的地方是：中軸元素的選取。如果簡單的只是選擇第乙個或最後乙個作為中軸元素，這樣當待排序序列基本有序的時候，它就退化為o(n^2)的時間複雜度。因此，第二中改進方法為：

可以取最左邊、最右邊、中間這三個位置的元素中的中間值作為中軸元素，來避免這種情況。

對於乙個每個元素都完全相同的乙個序列來講，快速排序也會退化到o(n^2)。要將這種情況避免到，可以這樣做：

在分割槽的時候，將序列分為3堆，一堆小於中軸元素，一堆等於中軸元素，一堆大於中軸元素，下次遞迴呼叫快速排序的時候，只需對小於和大於中軸元素的兩堆資料進行排序，中間等於中軸元素的一堆已經放好。

總結一下，主要有3點有改進空間：

1 問題降到一定規模時，改用插入排序

2 中軸元素的選取

3 分成3堆，一方面避免相同元素這種情況，另一方面也可以降低子問題的規模。這個感覺有點想dfs中尋找剪枝條件來降低搜尋規模一樣。

從以上3點出來，完成新的快速排序，**如下：

#include

#define m 10

void exchange(int *data, int p1, int p2)

int tmp;

tmp = data[p1];

data[p1] = data[p2];

data[p2] = tmp;

void compexch(int *data, int p1, int p2)

if(data[p1]>data[p2])

exchange(data, p1, p2);

void isort(int *data, int begin, int end)

int i,j,tmp;

for(i=begin+1;i<=end;i++)

j = i-1;

tmp = data[i];

while(j>=begin && data[j]>tmp)

data[j+1] = data[j];

j--;

data[j+1] = tmp;

return;

//完成一次分割槽

int partition(int *data, int begin, int end)

int i,j,pivot;

i = begin;

j = end;

pivot = data[i];

while(iwhile(i=pivot)

j--;

data[i] = data[j];

while(ii++;

data[j] = data[i];

data[i] = pivot;

return i;

void qsort(int *data, int begin, int end)

int pi, povit;

int i, left, right;

if(begin >= end)

return;

if(end-begin <= m)

isort(data, begin, end);

else

//1 選擇中軸元素，將其設定到 begin+1 的位置上

exchange(data, begin+1, (begin+end)/2);

compexch(data, begin, begin+1);

compexch(data, begin, end);

compexch(data, begin+1, end);

//2 分割槽。此時 begin 和 end 兩個位置已經不影響本次分割槽了

pi = partition(data, begin+1, end-1);

povit = data[pi];

//3 構建等於中軸元素的中間堆

left = pi;

right = pi;

for(i=begin;iif(data[i] == povit)

exchange(data, i, --left);

for(i=end;i>right;i--)

if(data[i] == povit)

exchange(data, i, ++right);

//4 遞迴呼叫快速排序

qsort(data, begin, left-1);

qsort(data, right+1, end);

int main()

int data[20];

int n;

int i,j;

scanf("%d",&n);

for(i=0;iscanf("%d",&data[i]);

qsort(data, 0, n-1);

for(i=0;iprintf("%d ",data[i]);

printf("\n");

system("pause");

return 0;

學習，永無止境！知道、會用乙個演算法，遠遠不夠，掌握它，改進它，and 不斷的改進它！

快速排序的改進

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