我上學的時候只聽說過 「航模」, 沒聽說過「數學建模」這門學問. 這幾年在簡歷裡看到過不少人號稱數模得過什麼獎之類的, 我都沒好意思問太仔細。 在帝都開車經常遇到堵車, 我於是想到了乙個車模的問題。 我想請大家幫著給這個車模搞個數模, 求個解法:
想象帝都北四環或北五環, 高速公路單向4車道 (無應急車道), 滿負荷地跑汽車, 都是時速60公里。駕駛員都以正常心態開車。 這時最外車道有一輛車緩緩停下了。 可能駕駛員想起了乙個有趣的車模, 或者是乙個有趣的數模問題。 這位駕駛員沒有把車停在路肩, 而是正正地停到了車道正中。30分鐘之後, 這輛車才重新開動。在停車的30分鐘內, 怎麼建模反應停車點前後各車道的狀態? 各個車道的車是以什麼時速經過這一點?
一些假定 (大家可以根據自己的生活經驗做其他合理假定):
滿負荷: 就是各個車道的車都挺滿的, 大家都保持了和速度相應的安全行車距離。
車輛換道: 有人問, 在滿負荷的情況下, 車主能讓別人換到自己的車道麼? 這太小看帝都駕駛員的車德了! 我們假設當換道訊號燈一打, 有 30% 的情況換道會馬上成功. 有沒打訊號燈就強行換道的人麼? 讓我們假設他們都不是人, 在這道題目中不存在。
駕駛員如何決定是在慢的車道上開車呢? 還是換到別的快的車道? 我們假設, 駕駛員在本車道速度低於自己期望值 (限速)的情況下, 看到其它車道的速度比本車道快的時間越久, 就越想換到快的車道上去。
這個微博上 (
) 也有不少有意思的想法。
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如果前面的題目比較容易, 或者比較理想化, 那我們做一點修改:
1) 還是單向4 車道, 但是各車道不是滿負荷, 而是90% 的負荷, 可以認為是滿負荷狀態中, 每 10 輛車中有一輛不存在。
2) 各車道的速度不是全60, 而是由外而內, 60, 70, 80, 90.
3) 不是一輛車停下了, 而是兩輛車發生了輕微的追尾, 但是兩個車主沒有挪車, 沒有做快速處理, 而是原地停下, 等交警前來解決。這本來對題目沒什麼影響, 但在現實生活中, 其它車道的每一輛車在經過這一點的時候, 都減速10%, 駕駛員扭頭看看到底車撞了多爛, 然後罵一聲, 揚長而去。
下圖展示了事故發生前各車道的速度:
事故發生後30分鐘內各車道的速度是什麼呢? 大家給個圖?
程式設計作業 車模 數模
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