今天上離散數學，幾道有意思的題整理了下。
1. 5個0 ，6個1，排列有多少種
思路：不用去考慮1怎麼排，想象現在有11個位置，在這11個位置裡面選出5個填0就可以了，剩下的位置填1即可。所以答案就是11選5的排列，也可想到成
在 0 0 0 0 0 中插入6個1進行劃分。
2.那現在有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，每種錢幣無限張，從中任意取5張，就總的取法
思路：可以把這道題進行轉化，比如 11111100000 ，第乙個1左邊有沒有0，代表1元的0張，第二個1和第乙個1之間也沒有0代表2元的0張，以此類推，第六個0與第五個0之間也沒有0代表50元的0張，最右邊還有5個0代表100元的有5張，假如現在是10100110110 ，第乙個1左邊沒有0，代表1元的0張，第二個1與第乙個1之間有1個0代表2元的1張，第三個1和第二個1之間有2個0代表5元的兩張，第四個1和第三個1之間沒有0代表10元的0張，第五個1和第四個1之間有1個0代表50元的1張，以此類推，這樣有多少種選法又轉化成了問題1 ，6個1和5個0的全排列。
那現在總結下吧，有n種物品，每種無限個，現在要選r個，總共的選法有 n+r-1選5 ，比如第二道題裡面，有7種物品，每種無限個，選5個，答案是11選5，接下來再來做幾個有意思的吧。
3. x+y+z=21 ，其中x,y,z為非負整數，求有多少種
思路：現在就是可以想象成有21個0， 0 0 0 0 0 0.....0 0 0 0 ，用兩個1去劃分 ，比如 0 1 0 0 .... 0 0 1 0 ，第乙個1左邊0的個數代表x，第乙個1和第二個1之間0的個數代表y，第二個1右邊0的個數代表z，那現在就變成2個1和21個0的排列 ， 從23個位置中選出2個放1，剩餘的地方放0，總共的放法有23選2種。
4.那如果加上要求呢，x+y+z=21,其中x,y,z為非負整數，且x>=11
思路：可以令x-11 = p ，問題就轉化為 p+y+z=11 ， p,y,z為非負整數，有多少種放法，就可以用問題3的思路去解決
排列問題（全排列的遞迴演算法問題）
題目 設計乙個遞迴演算法生成n個元素的全排列。演算法講解 設r 是要進行排列的n個元素，ri r 集合x中元素的全排列記為perm x ri perm x 表示在全排列perm x 的每乙個排列前加上字首得到的排列。r的全排列可歸納定義如下 當n 1時，perm r r 其中r是集合r中唯一的元素 ...
燈的排列問題
1995提高 燈的排列問題 time limit 1000ms memory limit 65536k total submit 731 accepted 366 description 設在一排上有n個格仔 n 20 若在格仔中放置有不同顏色的燈，每種燈的個數記為n1，n2，nk k表示不同顏色燈...
藍橋杯 排列問題 全排列
資源限制 時間限制 1.0s 記憶體限制 512.0mb 問題描述 求乙個0 n 1的排列 即每個數只能出現一次 給出限制條件 一張n n的表，第i行第j列的1或0，表示為j 1這個數不能出現在i 1這個數後面，並保證第i行第i列為0 將這個排列看成乙個自然數，求從小到大排序第k個排列。資料規模和約...