快速排序演算法一、快速排序演算法的基本特性
時間複雜度：o（n*lgn）
最壞：o（n^2）
空間複雜度：o（n*lgn）
不穩定。
快速排序是一種排序演算法，對包含n個數的輸入陣列，平均時間為o（nlgn），最壞情況是o（n^2）。
通常是用於排序的最佳選擇。因為，基於比較的排序，最快也只能達到o（nlgn）。
二、快速排序演算法的描述
演算法導論，第7章
快速排序時基於分治模式處理的，
對乙個典型子陣列a[p...r]排序的分治過程為三個步驟：
1.分解：
a[p..r]被劃分為倆個（可能空）的子陣列a[p ..q-1]和a[q+1 ..r]，使得
a[p ..q-1] <= a[q] <= a[q+1 ..r]
2.解決：通過遞迴呼叫快速排序，對子陣列a[p ..q-1]和a[q+1 ..r]排序。
3.合併。
三、快速排序演算法
版本一：
quicksort(a, p, r)
1 if p < r
2 then q ← partition(a, p, r) //關鍵
3 quicksort(a, p, q - 1)
4 quicksort(a, q + 1, r)
陣列劃分
快速排序演算法的關鍵是partition過程，它對a[p..r]進行就地重排：
partition(a, p, r)
1 x ← a[r]
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r - 1
4 do if a[j] ≤ x
5 then i ← i + 1
6 exchange a[i] a[j]
7 exchange a[i + 1] a[r]
8 return i + 1
ok，咱們來舉乙個具體而完整的例子。
來對以下陣列，進行快速排序，
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
一、i p/j
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
j指的2<=4，於是i++，i也指到2，2和2互換，原陣列不變。
j後移，直到指向1..
二、j（指向1）<=4，於是i++
i指向了8，所以8與1交換。
陣列變成了：
i j
2 1 7 8 3 5 6 4
三、j後移，指向了3,3<=4，於是i++
i這是指向了7，於是7與3交換。
陣列變成了：
i j
2 1 3 8 7 5 6 4
四、j繼續後移，發現沒有再比4小的數，所以，執行到了最後一步，
即上述partition(a, p, r)**部分的 第7行。
因此，i後移乙個單位，指向了8
i j
2 1 3 8 7 5 6 4
a[i + 1] a[r]，即8與4交換，所以，陣列最終變成了如下形式，
2 1 3 4 7 5 6 8
ok，快速排序第一趟完成。
4把整個陣列分成了倆部分，2 1 3,7 5 6 8，再遞迴對這倆部分分別快速排序。
i p/j
2 1 3(主元)
2與2互換，不變，然後又是1與1互換，還是不變，最後，3與3互換，不變，
最終，3把2 1 3，分成了倆部分，2 1，和3.
再對2 1，遞迴排序，最終結果成為了1 2 3.
7 5 6 8(主元)，7、5、6、都比8小，所以第一趟，還是7 5 6 8，
不過，此刻8把7 5 6 8，分成了 7 5 6，和8.[7 5 6->5 7 6->5 6 7]
再對7 5 6，遞迴排序，最終結果變成5 6 7 8。
ok，所有過程，全部分析完成。
四、快速排序的最壞情況和最快情況。
最壞情況發生在劃分過程產生的倆個區域分別包含n-1個元素和乙個0元素的時候，
即假設演算法每一次遞迴呼叫過程中都出現了，這種劃分不對稱。那麼劃分的代價為o（n），
因為對乙個大小為0的陣列遞迴呼叫後，返回t（0）=o（1）。
估算法的執行時間可以遞迴的表示為：
t（n）=t（n-1）+t（0）+o（n)=t(n-1)+o(n).
可以證明為t（n）=o（n^2）。
因此，如果在演算法的每一層遞迴上，劃分都是最大程度不對稱的，那麼演算法的執行時間就是o（n^2）。
亦即，快速排序演算法的最壞情況並不比插入排序的更好。
此外，當陣列完全排好序之後，快速排序的執行時間為o（n^2）。
而在同樣情況下，插入排序的執行時間為o（n）。
//注，請注意理解這句話。我們說乙個排序的時間複雜度，是僅僅針對乙個元素的。
//意思是，把乙個元素進行插入排序，即把它插入到有序的序列裡，花的時間為n。
再來證明，最快情況下，即partition可能做的最平衡的劃分中，得到的每個子問題都不能大於n/2.
因為其中乙個子問題的大小為|_n/2_|。另乙個子問題的大小為|-n/2-|-1.
在這種情況下，快速排序的速度要快得多。為，
t(n)<=2t（n/2）+o（n）.可以證得，t（n）=o（nlgn）。
直觀上，看，快速排序就是一顆遞迴數，其中，partition總是產生9:1的劃分，
總的執行時間為o（nlgn）。各結點中示出了子問題的規模。每一層的代價在右邊顯示。
每一層包含乙個常數c。
完。
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