前文提到過，除了開方檢驗（chi）以外，資訊增益（ig，information gain）也是很有效的特徵選擇方法。但凡是特徵選擇，總是在將特徵的重要程度量化之後再進行選擇，而如何量化特徵的重要性，就成了各種方法間最大的不同。開方檢驗中使用特徵與類別間的關聯性來進行這個量化，關聯性越強，特徵得分越高，該特徵越應該被保留。
在資訊增益中，重要性的衡量標準就是看特徵能夠為分類系統帶來多少資訊，帶來的資訊越多，該特徵越重要。
因此先回憶一下資訊理論中有關資訊量（就是「熵」）的定義。說有這麼乙個變數x，它可能的取值有n多種，分別是x1，x2，……，xn，每一種取到的概率分別是p1，p2，……，pn，那麼x的熵就定義為：
意思就是乙個變數可能的變化越多（反而跟變數具體的取值沒有任何關係，只和值的種類多少以及發生概率有關），它攜帶的資訊量就越大（因此我一直覺得我們的政策法規資訊量非常大，因為它變化很多，基本朝令夕改，笑）。
對分類系統來說，類別c是變數，它可能的取值是c1，c2，……，cn，而每乙個類別出現的概率是p(c1)，p(c2)，……，p(cn)，因此n就是類別的總數。此時分類系統的熵就可以表示為：
有同學說不好理解呀，這樣想就好了，文字分類系統的作用就是輸出乙個表示文字屬於哪個類別的值，而這個值可能是c1，c2，……，cn，因此這個值所攜帶的資訊量就是上式中的這麼多。
資訊增益是針對乙個乙個的特徵而言的，就是看乙個特徵t，系統有它和沒它的時候資訊量各是多少，兩者的差值就是這個特徵給系統帶來的資訊量，即增益。系統含有特徵t的時候資訊量很好計算，就是剛才的式子，它表示的是包含所有特徵時系統的資訊量。
問題是當系統不包含t時，資訊量如何計算？我們換個角度想問題，把系統要做的事情想象成這樣：說教室裡有很多座位，學生們每次上課進來的時候可以隨便坐，因而變化是很大的（無數種可能的座次情況）；但是現在有乙個座位，看黑板很清楚，聽老師講也很清楚，於是校長的小舅子的姐姐的女兒託關係（真輾轉啊），把這個座位定下來了，每次只能給她坐，別人不行，此時情況怎樣？對於座次的可能情況來說，我們很容易看出以下兩種情況是等價的：（1）教室裡沒有這個座位；（2）教室裡雖然有這個座位，但其他人不能坐（因為反正它也不能參與到變化中來，它是不變的）。
對應到我們的系統中，就是下面的等價：（1）系統不包含特徵t；（2）系統雖然包含特徵t，但是t已經固定了，不能變化。
我們計算分類系統不包含特徵t的時候，就使用情況（2）來代替，就是計算當乙個特徵t不能變化時，系統的資訊量是多少。這個資訊量其實也有專門的名稱，就叫做「條件熵」，條件嘛，自然就是指「t已經固定「這個條件。
但是問題接踵而至，例如乙個特徵x，它可能的取值有n多種（x1，x2，……，xn），當計算條件熵而需要把它固定的時候，要把它固定在哪乙個值上呢？答案是每一種可能都要固定一下，計算n個值，然後取均值才是條件熵。而取均值也不是簡單的加一加然後除以n，而是要用每個值出現的概率來算平均（簡單理解，就是乙個值出現的可能性比較大，固定在它上面時算出來的資訊量佔的比重就要多一些）。
因此有這樣兩個條件熵的表示式：
這是指特徵x被固定為值xi時的條件熵，
這是指特徵x被固定時的條件熵，注意與上式在意義上的區別。從剛才計算均值的討論可以看出來，第二個式子與第乙個式子的關係就是：
因此固定t時系統的條件熵就有了，為了區別t出現時的符號與特徵t本身的符號，我們用t代表特徵，而用t代表t出現，那麼：
與剛才的式子對照一下，含義很清楚對吧，p(t)就是t出現的概率，
另一半就可以展開為：
因此特徵t給系統帶來的資訊增益就可以寫成系統原本的熵與固定特徵t後的條件熵之差：
公式中的東西看上去很多，其實也都很好計算。比如p(ci)，表示類別ci出現的概率，其實只要用1除以類別總數就得到了（這是說你平等的看待每個類別而忽略它們的大小時這樣算，如果考慮了大小就要把大小的影響加進去）。再比如p(t)，就是特徵t出現的概率，只要用出現過t的文件數除以總文件數就可以了，再比如p(ci|t)表示出現t的時候，類別ci出現的概率，只要用出現了t並且屬於類別ci的文件數除以出現了t的文件數就可以了。
從以上討論中可以看出，資訊增益也是考慮了特徵出現和不出現兩種情況，與開方檢驗一樣，是比較全面的，因而效果不錯。但資訊增益最大的問題還在於它只能考察特徵對整個系統的貢獻，而不能具體到某個類別上，這就使得它只適合用來做所謂「全域性」的特徵選擇（指所有的類都使用相同的特徵集合），而無法做「本地」的特徵選擇（每個類別有自己的特徵集合，因為有的詞，對這個類別很有區分度，對另乙個類別則無足輕重）。
看看，匯出的過程其實很簡單，沒有什麼神秘的對不對。可有的學術**裡就喜歡把這種本來很直白的東西寫得很晦澀，彷彿只有讀者看不懂才是作者的真正成功。
文字分類入門 特徵選擇方法之資訊增益
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