為實習筆試做準備

1. 二叉樹遍歷

前序：根-左-右；中序：左-根-右；後序：左-右-根

一般題目會給出後序，記住最後乙個為根節點，然後慢慢推導左右子樹

2. 霍夫曼編碼

霍夫曼（huffman）編碼屬於碼詞長度可變的編碼類，是霍夫曼在2023年提出的一種編碼方法，即從下到上的編碼方法。同其他碼詞長度可變的編碼一樣，可區別的不同碼詞的生成是基於不同符號出現的不同概率。生成霍夫曼編碼演算法基於一種稱為「編碼樹」（coding tree）的技術。演算法步驟如下：

（1）初始化，根據符號概率的大小按由大到小順序對符號進行排序。

（2）把概率最小的兩個符號組成乙個新符號（節點），即新符號的概率等於這兩個符號概率之和。

（3）重複第2步，直到形成乙個符號為止（樹），其概率最後等於1。

（4）從編碼樹的根開始回溯到原始的符號，並將每一下分枝賦值為1，上分枝賦值為0。


題目描述：查詢陣列a中最小的k個元素
題目：輸入n個整數，輸出其中最小的k個(n>k)。
例如：輸入1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8這8個數字(n=8)，則最小的4個數字(k=4)為1，2，3和4。
各種思路:
1. 對n個數排序，取前k個。這裡假設不考慮計數排序、基數排序和桶排序等非比較為基礎的演算法，最先想到的快速排序(quicksort)時間複雜度o(nlogn)，空間複雜度o(1)。
2. 用陣列b儲存前k個數，然後從第k+1個數開始，假設為第i個數，每次都找出陣列b中的最大數，當第i個數小於陣列b中的最大數則替換。這樣的時間複雜度是o((n-k)*k)=o(nk)，空間複雜度o(k)。
3. 根據想法2我們可能很自然的發現其中找陣列b最大數的時間複雜度可以簡化，就是維護乙個大小為k的最大堆(注意，確實是最大堆而不是最小堆，因為最大堆的元素在堆頂)。建堆時間複雜度o(k),然後從第k+1個數開始，假設為第i個數，當第i個數小於堆頂元素則替換並調整堆(logn)，因此總時間複雜度是o(k + (n-k)*logk) = o(n*logk)，空間複雜度o(k)。
4. 我們當然也可以將a中所有元素建立乙個最小堆( 時間o(n) )，再取k次對頂元素並調整堆(k*logk)。這樣時間複雜度o(n + k*logk)，空間複雜度o(n)。
5. 我們將a陣列放入乙個優先順序佇列，再進行k次pop()動作。其實這個想法本質和4是一樣的，因為優先順序佇列就是利用堆實現的。o(n + k*logk)，空間複雜度o(n)。
6. 我們當然也可以不用大小為n的優先順序佇列，只需要用到k+1大小的(考慮空間複雜度)，先將前k個數push進這個優先順序佇列，而後從第k+1個數開始的每乙個數，先push進佇列再馬上pop乙個。時間複雜度待分析(不知道內部實現原理)，但是使用優先順序佇列的優勢是**可靠性高並且簡單。
7. 根據快速排序的思想，隨機從陣列a中選取乙個元素作為劃分元素(樞紐元素)x，劃分陣列a為小於等於x和大於等於x的兩部分：la <= x <= ua，此時有以下三種情況: (1)如果la的大小正好是k，那麼la就是我們要找的k個最小的元素；(2)如果la的大小大於k，那麼我們要找的k個元素肯定全部在la內，因此繼續對la進行類似的劃分；(3)如果la的大小小於k，則la內全部的元素都是我們要找的，並且還有部分元素(k-size(la)-1個)在ua內，則我們繼續對ua進行劃分尋找剩下的k-size(la)-1個元素。最壞情況時間複雜度o(n) (關於這個時間複雜度可以查詢《演算法導論》)。

題目內容：

你是山西的乙個煤老闆，你在礦區開採了有3000噸煤需要運送到市場上去賣，從你的礦區到市場有1000公里，你手裡有一列燒煤的火車，這個火車最多只能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請問，作為乙個懂程式設計的煤老闆的你，你會怎麼運送才能運最多的煤到集市？

為實習筆試做準備

為面試做準備之計數排序

雙向迴圈鍊錶（為STL LIST 做準備）

詳解URL（為後續寫Ajax做準備）

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為面試做準備之計數排序

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