十進位制快速冪

題目：

題意：矩陣f滿足以下遞推式

輸入八個整數n,m,a,b,c,d,e,f，輸出f[n][m]%2012182013的值。

分析：本題需要構造矩陣，那麼首先我們根據遞推式

可以構造

可以看出，我們還需要求f[n][2]和f[n][1]的值。那麼繼續，根據

我們先利用上面的式子消去下面式子中的f[i][1]得到

所以有矩陣

那麼，與開始的矩陣連起來就得到

可以看出，這樣就構成了關於n的矩陣遞推關係。那麼進一步得到

那麼，我們再根據前面的關於m的矩陣遞推下去得到

這樣，我們就可以計算了，但是這裡有乙個問題，就是冪m和n會很大，那麼對於矩陣，實際上是不能用費馬小定理降冪的，那麼我們有一種方法，叫做十進位制快速冪。它的原理基本和二進位制快速冪差不多，模擬一下就知道了，很容易的。

在smartoj上貌似評測機速度慢，得到的結果是tle，連別人ac過的**都t，也就只能這樣了，關鍵是掌握方法即可。

#include #include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;
const int n = 3;
const ll mod = 2012182013;
string nn,mm,aa,bb,cc,dd,ee,ff;
struct matrix
;matrix i =
;matrix multi(matrix a,matrix b)
return ans;
}matrix t_power(matrix a,string str) //十進位制快速冪
return ans;
}ll module(string str,ll mod)
else
}if(str[0] == '0' && str.length() > 1)
str.erase(0,1);
}int main()
{    while(cin>>nn>>mm>>aa>>bb>>cc>>dd>>ee>>ff)
{ll a = module(aa,mod);
ll b = module(bb,mod);
ll c = module(cc,mod);
ll d = module(dd,mod);
ll e = module(ee,mod);
ll f = module(ff,mod);
matrix a;
a.m[0][0] = b;
a.m[0][1] = a;
a.m[0][2] = c;
a.m[1][0] = 1;
a.m[1][1] = 0;
a.m[1][2] = 0;
a.m[2][0] = 0;
a.m[2][1] = 0;
a.m[2][2] = 1;
sub(mm,2);
matrix ans1 = t_power(a,mm);
matrix b;
b.m[0][0] = (d + e * e % mod) % mod;
b.m[0][1] = d * e % mod;
b.m[0][2] = (f + e * f % mod) % mod;
b.m[1][0] = e;
b.m[1][1] = d;
b.m[1][2] = f;
b.m[2][0] = 0;
b.m[2][1] = 0;
b.m[2][2] = 1;
sub(nn,1);
matrix ans2 = b;
matrix ans = multi(ans1,ans2);
ans = t_power(ans,nn);
ans = multi(ans,ans1);
ll res = (ans.m[0][0] + ans.m[0][1]) % mod;
res = (res + ans.m[0][2]) % mod;
cout<
題目：

題意：矩陣f滿足以下條件  
求f[n][m]%1000000007的值。
分析：當然這個題做法實際上跟上面的題做法一樣，用十進位制快速冪就能ac，但是你會發現用費馬小定理降冪同樣對，在這裡由於資料的特殊性恰好避開了使用費馬小定理出錯的情況，十進位制快速冪才是正解。由於基本與上題一樣，就不貼**了。

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