單迴圈賽程安排問題

首先，來解釋一下，什麼是單迴圈問題，其實，這是乙個我們在實現中經常遇到的問題。

問題描述：

賽程問題：有n個運動員進行單迴圈賽，即兩個運動員都要與其他所有運動員比賽一次。要求每個運動員每天只進行一次比賽，且整個賽程在n-1天內結束，運動員編號由1到n

注：n = 2^k

解題思想：

看到這個問題，我們的第一種想法當然就是用窮舉法，找出乙個可行的方案。其實這題並不適合用窮舉法去解決，因為其時間複雜度太大。下面來說說，如何使用分治的思想來解決這個問題。

按分治策略,我們可以將所有的選手分為兩半,則n個選手的比賽日程表可以通過n/2個選手的比賽日程表來決定。遞迴地用這種一分為二的策略對選手進行劃分,直到只剩下兩個選手時,就讓這兩個選手進行比賽就可以了。

日程表可用矩陣來標識，元素值為運動員編號，

列座標表示第幾天，下標從0開始，

並約定第0天，表示自己跟自己比賽，例如，對於只有兩個動員員的情況

1 2

2 1

表示，1的第1天跟2比賽，2的第一天跟1比賽。

下面來看看四個運動員的情況，如下：

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

可把它劃分為4個2*2的矩陣，即劃分為四組兩個動動員時的情況。

據此我們可以看到，將左上角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角,又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上角,這樣我們就分別安排好了。

下面我們來看看如何用**（c/c++）實現它。

**實現：

#include using namespace std;

void gameschedule(int *table, int table_rank);

//單迴圈賽程演算法啟動函式

void gschedule(int *table, int table_rank,

int r1, int c1, int r2, int c2, int n);

//單迴圈賽程的安排實現

void inittable(int *table, int table_rank);

//初始化賽程表

void printtable(int *table, int table_rank);

//輸出賽程表

int main()

void gameschedule(int *table, int table_rank)

void gschedule(int *table, int table_rank,

int r1, int c1, int r2, int c2, int n)

int mr = (r2-r1)/2;

int mc = (c2-c1)/2;

n /= 2;//將運動員的人數減少一半

//為其左上角的四分之一的矩陣安排賽程

gschedule(table, table_rank, r1,c1, r1+mr,c1+mc, n);

//為其右上角的四分之一的矩陣安排賽程

gschedule(table, table_rank, r1, c1+mc+1, r1+mr, c2, n);

//為其左下角的四分之一的矩陣安排賽程

gschedule(table, table_rank, r1+mr+1, c1, r2, c1+mc, n);

//為其右下角的四分之一的矩陣安排賽程

gschedule(table, table_rank, r1+mr+1, c1+mc+1, r2, c2, n);

}}void inittable(int *table, int table_rank)

//設定第0天為與自己比賽

for(int i = 0; i < table_rank; ++i)

}void printtable(int *table, int table_rank)

{ //輸出賽程表

for(int i = 0; i < table_rank; ++i)

{for(int j = 0; j < table_rank; ++j)

cout << *(table+i*table_rank+j) <<' ';

cout《演算法分析：

我們可以通過使用乙個二維陣列來記錄矩陣，雖然這裡你看到的乙個一維的陣列，這是因為運動員的人數是通過輸入來確定的，所以必須使用動態記憶體分配，也就不能事先確定陣列的第二維（即列數）的大小，所以只好使用乙個一維陣列當二維陣列使用。然後使用變數table_rank來確定賽程表的階數（也可理解為一行有多少列，或運動員的人數）。表示式table+i*table_rank+j用於找出第i行第j列的元素的位址，所以

*(table+i*table_rank+j)就相當於平時大家熟悉的table[i][j]。

如果事先已經確定了人數，也可以不使用動態記憶體分配，而使用全域性變數來實現，則函式gschedule可少用前面的兩個引數。

檔名：

game_schedule.cpp

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