史密斯夫婦握手問題

題目：史密斯夫婦邀請另外四對夫婦就餐，已知他們每個人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同乙個人握手一次以上。在大家見面握手寒暄後，史密斯問大家握手了幾次，每個人的答案都不一樣。問：史密斯太太握手幾次

解答：1. 總共10個人，每個人不與自己握手，不與配偶握手，不與同乙個人握超過一次手，所以每個人最多握8次手，最少0次；

2. mr.smith問其它9個人握了幾次手，各人回答不一樣，所以每個人的握手次數剛好為0-8次，每種不同次數有1個人；

3. 有且只有乙個人握了8次手，稱之為a，即a與其配偶以外的所有人都握了手；

4. 記a的配偶為a，除了a夫婦以外，所有人都至少握了1次手(和a)，所以握手0次的肯定是a；

5. 從10個人中去掉a夫婦，因為a與其餘每個人握了1次手，而a沒有與別人握手，所以去掉a夫婦後，其它人的握手次數為1-7(不算mr.smith)，再去掉他們各自與a握的那次手不算，則各人的握手次數為0-6，還是每種不同次數剛好有1個人；

6. 重複第3-5步4次，直到去掉4對夫婦，最終剩下mr.&mrs.smith，這時mrs.smith的握手次數為0，加上4次迴圈中去掉的4次握手，她總共握了4次手，與每對夫婦中的某一位各握了一次。