普利姆（Prim）演算法

設：n =（v , e）是個連通網，另設u為最小生成樹的頂點集，te為最小生成樹的邊集。

普利姆（prim）演算法步驟：

（1）初始狀態： u =,（ u0 ∈v ），te= φ,

（2）在u∈u ,v∈（v-u）所有的邊(u,v)∈e中，找一條代價最小的邊(u0,v0)，並將邊(u0,v0)併入集合te，同時v0併入u。

（3）重複（2），直到u=v為止。

此時te中必有n-1條邊，t＝（v,）就是最小生成樹。

注：在最小生成樹的生成過程中，所選的邊都是一端在u中，另一端在v-u中。選最小邊的過程是乙個向集合u中新增頂點的過程。

例：利用普利姆（prim）演算法對下面的連通網構造一棵最小生成樹。

在生成樹的構造過程中，圖中 n 個頂點分屬兩個集合：已落在生成樹上的頂點集 u 和尚未落在生成樹上的頂點集v-u ，則應在所有連通u中頂點u和v-u中頂點v的邊中選取權值最小的邊（u』，v』），並把v』新增到u中。

下面我們考慮一下如何實現這個操作過程的演算法。

分析：（1）它主要有兩項操作：按條件選擇一條邊和將頂點加入到u集合中；（2）網中的每個頂點不是在u集合中，就是在v-u集合中。為了提高演算法的時間、空間效率，我們將為這個演算法設計乙個輔助陣列closedge，用來記錄從集合u到集合v-u具有最小權值的邊。對每個屬於v-u集合的頂點，在輔助陣列中存在乙個相應的分量closedge[i-1]，它包括兩個域，乙個域用來表示在該頂點與v-u集合中某些頂點構成的邊中權最小的那條邊的權值，若該頂點進入u集合，則值為0；另乙個域表示這條最小權值的邊對應的在v-u集合中的頂點下標。其型別定義如下所示：

#define max_num  10
struct closedge[max_num];

整個演算法的執行過程可以描述為：

假設該網以鄰接矩陣的形式給出，則完整的演算法為：

void mini_spantree(graph g,int k,int n)
;  closedge[k].lowcost=0;
for (i=1;i
;  }
}

普利姆（Prim）演算法

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