1、如何判斷乙個單鏈表有環
2、如何判斷乙個環的入口點在**
3、如何知道環的長度
4、如何知道兩個單鏈表（無環）是否相交
5、如果兩個單鏈表（無環）相交，如何知道它們相交的第乙個節點是什麼
6、如何知道兩個單鏈表（有環）是否相交
7、如果兩個單鏈表（有環）相交，如何知道它們相交的第乙個節點是什麼
1、採用快慢步長法。令兩個指標p和q分別指向頭結點，p每次前進一步，q每次前進兩步，如果p和q能重合，則有環。可以這麼理解，這種做法相當於p靜止不動，q每次前進一步，所有肯定有追上p的時候。
我們注意到，指標p和q分別以速度為1和2
前進。如果以其它速度前進是否可以呢？
假設p和q分別以速度為v1和v2前進。如果有環，設指標p和q第一次進入環時，他們相對於環中第乙個節點的偏移位址分別為a和b
（可以把偏移位址理解為節點個數）
這樣，可以看出，鍊錶有環的充要條件就是某一次迴圈時，指標p和q的值相等，就是它們相對環中首節點的偏移量相等。
我們設環中的結點個數為n,程式迴圈了m次。
由此可以有下面等式成立：(mod(n)即對n取餘
)(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
設等式左邊mod(n)的最大整數為k1，等式右邊mod(n)的最大整數為k2，則
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式：
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立，就要使迴圈次數m為一整數。顯然如果v2-v1為1
，則等式成立。
這樣p和q分別以速度為v1和v2且|v2-v1|為1時，按以上演算法就可找出鍊錶中是否有環。當然|v2-v1|不為1時，也可能可以得出符合條件的m。
[cpp]
view plain
copy
bool
i***itsloop(slist *head)
return
!(fast == null || fast->next == null);
}
時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2，鍊錶總長度為n，則n=len1+len2
。當p步長為1，q步長為2時，p指標到達環入口需要len1時間，p到達入口後，q處於**不確定，但是肯定在環內，此時p和q開始追趕，q最長需要len2時間就能追上p（p和q都指向環入口），最短需要1步就能追上p（p指向環入口，q指向環入口的前乙個節點）。事實上，每經過一步，q和p的距離就拉近一步，因此，經過q和p的距離步就可以追上p。因此總時間複雜度為o(n)，n為鍊錶的總長度。
2、分別從煉表頭和碰撞點，同步地一步一步前進掃瞄，直到碰撞，此碰撞點即是環的入口。
證明如下：
鍊錶形狀類似數字 6 。
假設甩尾（在環外）長度為 a（結點個數），環內長度為 b 。
則總長度（也是總結點數）為 a+b 。
從頭開始，0 base 編號。
將第 i 步訪問的結點用 s(i) 表示。i = 0, 1 ...
當 i＜a 時，s(i)=i ；
當 i≥a 時，s(i)=a+(i-a)%b 。
分析追趕過程。
兩個指標分別前進，假定經過 x 步後，碰撞。則有：s(x)=s(2x)
由環的週期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞時，必須在環內，不可能在甩尾段，有 x>=a 。
連線點為從起點走 a 步，即 s(a)。
s(a) = s(tb+a) = s(x+a)。
得到結論：從碰撞點 x 前進 a 步即為連線點。
根據假設易知 s(a-1) 在甩尾段，s(a) 在環上，而 s(x+a) 必然在環上。所以可以發生碰撞。
而，同為前進 a 步，同為連線點，所以必然發生碰撞。
綜上，從 x 點和從起點同步前進，第乙個碰撞點就是連線點。
[cpp]
view plain
copy
slist* findloopport(slist *head)
if(fast == null || fast->next == null)
return
null;
slow = head;
while
(slow != fast)
return
slow;
}
時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 。則時間複雜度為「環是否存在的時間複雜度」+o（len1）
3、從碰撞點開始，兩個指標p和q，q以一步步長前進，q以兩步步長前進，到下次碰撞所經過的操作次數即是環的長度。這很好理解，比如兩個運動員a和b從起點開始跑步，a的速度是b的兩倍，當a跑玩一圈的時候，b剛好跑完兩圈，a和b又同時在起點上。此時a跑的長度即相當於環的長度。
假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 ，則時間複雜度為「環是否存在的時間複雜度」+o(len2)。
4、法一：
將鍊錶a的尾節點的next指標指向鍊錶b的頭結點，從而構造了乙個新鍊錶。問題轉化為求這個新鍊錶是否有環的問題。
時間複雜度為環是否存在的時間複雜度，即o（length(a)+length(b)），使用了兩個額外指標
法二：兩個鍊錶相交，則從相交的節點起，其後的所有的節點都是都是兩個鍊錶共有的。因此，如果它們相交，則最後乙個節點一定是共有的。因此，判斷兩鍊錶相交的方法是：遍歷第乙個鍊錶，記住最後乙個節點。然後遍歷第二個鍊錶，到最後乙個節點時和第乙個鍊錶的最後乙個節點做比較，如果相同，則相交。
時間複雜度：o（length(a)+length(b)），但是只用了乙個額外指標儲存最後乙個節點
5、將鍊錶a的尾節點的next指標指向鍊錶b的頭結點，從而構造了乙個環。問題轉化為求這個環的入口問題。
時間複雜度：求環入口的時間複雜度
6、分別判斷兩個鍊錶a、b是否有環（注，兩個有環鏈表相交是指這個環屬於兩個鍊錶共有）
如果僅有乙個有環，則a、b不可能相交
如果兩個都有環，則求出a的環入口，判斷其是否在b鍊錶上，如果在，則說明a、b相交。
時間複雜度：「環入口問題的時間複雜度」+o（length（b））
7、分別計算出兩個鍊錶a、b的長度la和lb（環的長度和環到入口點長度之和就是鍊錶長度），參照問題3。
如果la>lb，則鍊錶a指標先走la-lb，鍊錶b指標再開始走，則兩個指標相遇的位置就是相交的第乙個節點。
如果lb>la，則鍊錶b指標先走lb-la，鍊錶a指標再開始走，則兩個指標相遇的位置就是相交的第乙個節點。
時間複雜度：o（max（la,lb））
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