今天早上突然來了興致，拿起了塵封多月的《演算法導論》翻看起來，正好看到合併排序一章，看完介紹後自己動手程式設計實現，經過簡單的除錯糾錯後程式正確執行，但是細細一品其中用到的遞迴知識，感覺糊里糊塗，有種只知表面不知根源的感覺。上網查閱相關資料發現有部分朋友跟我有同樣地感受，不知道遞迴的原理究竟是什麼，經過我苦思冥想後，決定用一種通俗易懂但也許並不符合科學的方式理解遞迴，寫這篇文章的目的就是和大家一起交流關於遞迴的經驗，共同進步。
merge_sort(a,p,r)
if p < r
then q ← 下取整[(p + r) / 2]
merge_sort(a,p,q)
merge_sort(a,q+1,r)
merge(a,p,q,r)
其中，merge_sort是分解過程的函式，merge是合併過程的函式；a存放待排序數列，p是操作序列起點序號，r是操作序列終點序號。
我們用一種樹的概念來理解，由於這個遞迴是雙向的，類似於二叉樹。遞迴一定有乙個終止條件，不到達這個終止條件遞迴是不會停止。如果到達了終止條件，遞迴就會返回上一層，利用上一層的變數進行相關操作。如果上一層還有其他路徑的遞迴，則按照其他路徑一路遞迴到底，然後返回，在逐層返回的過程中，在每層利用該層的變數完成相關的操作。說了一些晦澀難懂的文字，想必大家一定看著頭暈，下面結合例項予以進一步的解釋：
從圖中可以看到，假如我們一開始的函式是merge_sort(a,0,2)，那麼程式就會一直將merge_sort(a,p,r)執行到底，即merge_sort(a,0,2)→merge_sort(a,0,1)→merge_sort(a,0,0)，直到執行到merge_sort(a,0,0)時，滿足推出條件，這是程式返回上一層（圖中所示2層），這一層的引數是p=0,r=1,q=0，這一層下一條語句是merge_sort(a,q+1,r)，即merge_sort(a,1,1)，其實這條語句在圖中反應的就是由2層走右側路徑到達3層，由於滿足退出條件所以再次返回2層，接下來執行2層的最後一條語句merge(a,p,q,r)，即merge(a,0,0,1)。執行完這條語句後，左側2層的任務結束，返回一層，一層的變數是p=0,r=2,q=1。由於1層已經執行完成了第一條語句，所以1層要執行第二條語句，即merge_sort(a,q+1,r)，即merge_sort(a,2,2)，滿足退出條件，再次返回1層，接下來執行1層的merge(a,0,1,2)後，程式結束，完成合併排序的功能。
由於合併排序有兩個遞迴函式，所以該程式的執行路徑類似於二叉樹的遍歷過程。其實，好多程式只涉及到乙個遞迴，為了加強理解，我們再舉一例：
考慮如下遞迴程式，最終的輸出是多少？
void a(int num)
if(num > 0)
num -- ;
a(num) ;
printf("%d " , num);
main()
a(4) ;
system("pause");
return 0 ;
輸出結果：0 1 2 3
按照之前所說，我們先畫出遞迴樹，寫出每一層的變數值，按照先遞迴到底再逐層返回的步驟分析：
由圖分析，當執行a(4)時，會直接遞迴到底a(4)→a(3)→a(2)→a(1)→a(0)，遞迴到a(0)後由於滿足遞迴退出條件所以逐層向上返回，由於每一層的第一（num--）、第二（a(i)）語句已經執行完畢，所以每當返回到某一層是，就會根據該層的num值列印出相應結果，所以最終的輸出結果時0 1 2 3。
看了兩個例子，大家是不是已經有了一些想法啊，浣熊在這裡總結一下：如果遇到遞迴，如果沒有達到遞迴條件，就要一直遞迴到底；遞迴到底後，逐層返回，到每一層時，利用該層的變數值去執行遞迴語句的下一條語句，直到返回到根節點的一層，程式結束。
遞迴實現合併排序
subject 計算機演算法設計與分析 title 2.7.1 遞迴實現合併排序 coder hao class 計科0906 num 0304090614 date sept 25th,2011 includeusing namespace std 用於合併的函式 template void me...
歸併排序（合併排序） 遞迴法
參考了一些大佬的 再自己總結了一下。原理基本不變。歸併排序 合併排序 是一種分治演算法。這個演算法不斷地將乙個陣列分為兩部分，分別對左子陣列和右子陣列排序，然後將兩個陣列合併為新的有序陣列。穩定 是 時間複雜度 最優 o nlog n 最差 o nlog n 平均 o nlog n include ...
排序（2）歸併排序（遞迴 合併排序）
用到遞迴 合併，所以叫歸併。public static int data 遞迴 param temp 臨時陣列 param sindex 開始索引 param eindex 結束索引 private static void recursion int temp,int sindex,int eind...