01--導數
谷歌無人駕駛、遊戲極品飛車：自動駕駛演算法
速度：vx(t)=dpx/dt vy(t)=dpy/dt
極座標下的速度方向：θ（t）= atan2(vy(t),vx(t))
t時刻方向盤的轉角：w(t)=dθ/dt
p（t）--w(t)*****====複雜求導
02--參變數函式
憤怒的小鳥---投射軌跡（入射速度和入射角度）
bezier曲線（貝塞爾曲線）----圖形學
雷諾汽車外形設計
三維模型---點動成線，線動成面
03--泰勒展開
谷歌街景---多張**拼成全景圖
---尋找兩張**對應點（獨特性越好越好找到對應點）
---獨特性判斷：計算影象幀某一位置周圍小領域偏移一點後，灰度值相差越大獨特性越好
----計算偏移量和灰度差值的關係：假設偏移量很小，可以進行泰勒展開
物體跟蹤---光流法
求導是影象邊緣檢測必不可少的
---泰勒展開可以將離散情況下對影象或者語音頻號的求導轉換為加減操作
---同理，也可以將求二階導用加加減減去操作
04--冪級數
用級數計算pi
用級數計算e
用泰勒展開將函式展開成乙個冪級數
級數的用途
---將初等函式e^x等（難以計算、不利解析的分析），級數展開成多項式函式（四則運算，易於求導求積分），方便計算機的程式設計實現
---例如pow(x,y),exp(x),log(x),不呼叫math.h如何利用四則運算計算
傅利葉變換---音訊分析（清華南都，周巨集偉手機）
---雙音多頻訊號
傅利葉級數---一般的週期函式不利於計算機的表達與處理，而三角函式表示的訊號在傳輸過程中具有很良好的保真性。將一般週期函式展開成三角函式
05--隱函式
終結者中水銀人變形的動畫鏡頭，所採取的變形球（metaball）曲面生成的方法，就是將球的勢能函式表達為隱函式來做成的
影象分割
從二維影象中分割出心臟的兩個門腔--水平集法，核心是用隱函式表達不同物質之間的邊界
06--矩陣計算
影象淡入淡出效果
--影象可以用矩陣表示
--影象a1（800x532），影象a2（800x532），令a（t）=(1-t)a1+ta2
--當時間t由0-1變化時，生成的一系列矩陣會形成a1到a2的淡入淡出效果
3維動畫中物體位置的變化
矩陣的幾何意義--三維空間的變化
--三維點座標可表示成三維列向量[x y z],當乙個三維列向量左乘乙個3x3的矩陣後是乙個新的三維列向量[newx newy newz],也即是由乙個座標變化到了另乙個座標。乙個變換就可以用乙個3x3的矩陣來表示。
---複雜變換可以通過一些簡單變換矩陣的連乘來實現
07--矩陣秩等概念
線性組合和矩陣的秩在影象恢復和識別中的作用
影象去噪、影象補全、人臉識別
可以用矩陣表示，矩陣又可以用向量表示，比如一張m x n的，用m n長的向量表示。
人臉識別--乙個人的一張臉可以用本人的其他臉的近似來線性表示
--給定識別的人臉影象，用資料庫中的所有的人臉來線性表示，根據不同的人，將線性表示的係數分成不同的組（資料庫中乙個人一組），從直觀上看，哪個組的引數比較大就說明這張臉是誰的可能性更大。
影象補全--抽象成矩陣補全，如果不加限制，空缺元素有許多可能性，大部分都是不合理的，而乙個合理的限制，就是原始影象是低秩的。所謂低秩，就是說矩陣里列向量和行向量是線性相關的。
影象去噪--乙個原始影象矩陣是低秩的，有噪點的矩陣可以看成是乙個低秩矩陣加上乙個噪點的矩陣。對於乙個帶有噪音的影象矩陣，可以表達成乙個原始的清晰的低秩影象矩陣加上乙個噪音矩陣（稀疏矩陣）
08--特徵值
aα=γα---特徵值γ，特徵向量α
好萊塢大片中在人群中搜尋乙個特定的人，要使用到檢測、人臉識別等功能，核心是要做到比較兩個人臉影象的差別。人臉是用高維向量來表示的，比較高維向量的差異，最簡單的思路就是對應元素之間的差別。但是高維向量維度很高，存在資料冗餘，不能反映影象的本質特徵，所以需要降維，使得資料能夠反映這個人臉影象的最本質特徵。降維的目的就是使保留下來的維數內的方差盡可能大，維度間的相關性盡可能小，使得樣本間的區分度越大越好。要做到上述內容，需要進行主成分分析，而特徵值和特徵向量在其中會起到非常大的作用。
--比如二維資料點集的降成一維，希望資料點集區分度越大越好，那麼需要找到乙個方向，使得二維資料在這個方向上的投影（也就是降維後的一維點集）區分度很大。這個方向就需要特徵值和特徵向量來找。
--需要用到協方差矩陣，如果協方差矩陣對角線上的元素的值非常大而其他字很小，說明對應的資料集的區分度很大。協方差的主特徵向量（就是最大的特徵值對應的特徵向量）就是我們要找的那個方向。
09--二次型
機器學習--學習與識別
二次型與正定矩陣
二次型可以用矩陣表示，而機器學習需要用到矩陣，所以二次型和機器學習關係密切。
正定二次型和半正定二次型
二次型、對稱矩陣、正定矩陣、半正定矩陣---為機器學習中的「優化」和「表達」兩個基本問題奠定基礎
（優化）二次規劃---目標函式（識別、聚類、分類）、約束條件（上下文先驗條件）
表達---矩陣分解
10--方程組和線性規劃
線性規劃的**法--最優解在極點達到
變數太多沒法用**法怎麼辦？
線性方程組來了。
單純形法---20世紀十大演算法之一
計算機中的數學符號
計算機中的數學符號 18 03 25 優先順序 求商 求餘思想 數學公式 數學建模 例 輸出4567821的個位上的數字 例 輸出56789的個位上的數字 計算機獲取任何數的個位數 任何數除以10的餘數即個位 例 輸出56789的萬位 最高位 上的數字 計算機獲取任何數的最高位 五位數 除以1000...
計算機中的定址
電腦的位數通常是指cpu的處理位數，這個不是靠位址匯流排來決定的，這個位數指的是cpu 通用暫存器的資料寬度，即cpu一次運算可以處理的資料bit長度。前面所說的是記憶體空間足夠的情況，下面用過一道軟考題目解釋記憶體空間 定址範圍的情況 某計算機字長32位，儲存容量8mb。按字編址，其定址範圍為 0...
計算機中的單位
關於字的概念,今天才發現自己一直沒有弄清楚.原來,對於字長為16位的計算機，儲存器中兩個連續位元組被稱為字 word 乙個字有16個位元 四個連續的位元組被稱為雙字 doubleword 雙字有32個位元。如果計算機的字長為32位，則乙個字有4個位元組，即32個二進位制，雙字的長度相應的為64個二進...