為了找出相似的文章，需要用到"余弦相似性"（cosine similiarity）。下面，我舉乙個例子來說明，什麼是"余弦相似性"。為了簡單起見，我們先從句子著手。
句子a：我喜歡看電視，不喜歡看電影。
句子b：我不喜歡看電視，也不喜歡看電影。
請問怎樣才能計算上面兩句話的相似程度？
基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內容就應該越相似。因此，可以從詞頻入手，計算它們的相似程度。
第一步，分詞。
句子a：我/喜歡/看
句子b：我/不/喜歡/看
第二步，列出所有的詞
我，喜歡，看，電視，電影，不，也。
第三步，計算詞頻。
句子a：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 1，也 0。
句子b：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 2，也 1。
第四步，寫出詞頻向量。
句子a：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
句子b：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]
到這裡，問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。
我們可以把它們想象成空間中的兩條線段，都是從原點（[0, 0, ...]）出發，指向不同的方向。兩條線段之間形成乙個夾角，如果夾角為0度，意味著方向相同、線段重合；如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似；如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過夾角的大小，來判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。
以二維空間為例，上圖的a和b是兩個向量，我們要計算它們的夾角θ。
餘弦定理
告訴我們，可以用下面的公式求得：
假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那麼可以將餘弦定理改寫成下面的形式：
數學家已經證明，余弦的這種計算方法對n維向量也成立。假定a和b是兩個n維向量，a是 [a1, a2, ..., an] ，b是 [b1, b2, ..., bn] ，則a與b的夾角θ的余弦等於：
使用這個公式，我們就可以得到，句子a與句子b的夾角的余弦。
余弦值越接近1，就表明夾角越接近0度，也就是兩個向量越相似，這就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子a和句子b是很相似的，事實上它們的夾角大約為20.3度。
由此，我們就得到了"找出相似文章"的一種演算法：
"余弦相似度"是一種非常有用的演算法，只要是計算兩個向量的相似程度，都可以採用它。
TF IDF與余弦相似性的應用
原文 這個標題看上去好像很複雜，其實我要談的是乙個很簡單的問題。這個問題涉及到資料探勘 文字處理 資訊檢索等很多計算機前沿領域，但是出乎意料的是，有乙個非常簡單的經典演算法，可以給出令人相當滿意的結果。它簡單到都不需要高等數學，普通人只用10分鐘就可以理解，這就是我今天想要介紹的tf idf演算法。...
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