牛頓下山法

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因牛頓迭代法受初值選取的限制，為防止迭代發散，對迭代過程再附加一項要求:|f(x(k+1))|<|f(x(k))|,將牛頓法迭代的結果:x(k+1)'=x(k)-f(x(k))/f'(x(k))和前一近似值x(k)適當加權平均做為新的改進值:x(k+1)=\lambda*x(k+1)'+(1-\lambda)*x(k), 其中0<=\lambda<=1.

% newton.m

function [x1,n]=newton(f,x0,emg1,emg2)
n=0;
u=1;
[f0,d0]=feval(f,x0);
x1=x0-f0/d0;
[f1,d1]=feval(f,x1);
while abs(x1-x0)>emg1 & abs(f1)>emg2
while abs(f1)>=abs(f0)
u=u/2;
x1=x0-u*(f0/d0);
[f1,d1]=feval(f,x1);
end % 內層while 滿足附加條件，以保證單調性
n=n+1;
x0=x1;
[f1,d1]=feval(f,x1);
x1=x1-f1/d1; 
end %外層while向前走一步

算例：

% f.m 定義函式及其導數

function [f,d]=f(x)
f=x^3-x-1;
d=3*x^2-1;

% 呼叫求解

clear
clc[x,n]=newton(@f,0.6,1e-4,1e-4);

牛頓下山法

輸入 初值，誤差限，迭代最大次數，下山最大次數 輸出 近似根各步下山因子 定義佇列儲存近似根 queue root 記錄每步的下山次數 queue count 記錄每步的因子 queue factor 定義原函式 double function double x,double y 定義導函式 dou...

MATLAB之牛頓下山法

其中引數 它改進了牛頓法對初值的依賴性，當所選初值不合適時 不滿足單調性 f x k 1 下山因子 可用逐步搜尋法確定，即先令下山因子 1，判斷單 調性是否成立，若不成立將縮小1 2，直到單調性滿足為止。其他步驟與牛頓法相同，牛頓下山法為牛頓法的改進。bash clcclear syms x h x...

牛頓迭代 牛頓下山

2009 11 18 16 59 51 分類 計算方法數學類 字型大小 訂閱 牛頓迭代法，牛頓下山迭代 include include float newtonfun float x0,float c float xiashanfun float x0,float c float fun1 floa...