在組合數學中學習鴿巢原理。其中一道例題是這樣的：
從1,2,3,4,..., 200這200個整數中選取101個整數，則一定存在兩個數存在整除關係？
解答：乙個數對其按照2進行因式分解，總可寫成n = 2 ^ k * t(其中k >=0, t為奇數)。例如2 = 2 ^ 1 * 1; 3 = 2 ^ 0 * 3...
而1到200存在奇數1,3,5,7,..., 199一共100個奇數。我選取101個整數，則說明存在兩個整數i,j, 它們經過分解，t是相等的。所以前面的k是不一樣的。也就證明了i，j存在整除關係。很簡單是嗎？請看下面一道擴充套件題。
從1,2,3,4,..., 200這200個整數中選取100個整數，其中只有乙個數小於16，證明一定存在兩個數存在整除關係？
我們這樣想：
定義兩個集合a =
b =
其中a是從200個整數中選取的100個整數，而b[i]則是某個a[j]經過按2分解最後的奇數t。
經過思考，若選取的100個數不存在整除關係，則每個數一定對映到不同的奇數。若兩個數經分解後得到相同的奇數，則這兩個數能夠整除。
我們再來分情況討論，
對於最小數15，
它對映到集合b的元素是15。假設對映到集合b為45的元素為m，則m和15是什麼關係呢？一定整除，對不對?所以存在整除。
對於13， 39
11， 33
9， 27
7， 21
5， 15
3， 9
1不用說，肯定存在整除關係。
關鍵是對於1到15之間的偶數，如何處理？
對於14， 14 = 2 * 7（k = 1）。 對映到b中的元素為7。
我們接著考慮b的為7的倍數的元素
我們知道105後面的對映到a就是它們本身，因為a中每個數都小於200.
接著我們隨便來考慮一組數值<35, 105>.105是35的倍數，為了使它們兩者對應到a中的元素不存在整除，則a中的元素一定是2 ^ k * 35(k > 0)。而這是a中的元素一定是14
的整倍數。所以要麼是14的倍數，要麼是105和35對應的數存在整數倍關係。
對於10,10 = 2 * 5(k = 1)處理方式和14一樣。
對於6，處理方式和14一樣。
接著我們來考慮12,8,4,2.
先來考慮2吧。
若a中存在元素2，若不存在整數關係，其它199個數都是奇數。我們知道，這些奇數中肯定存在整除關係。
再來考慮12吧。
對於12，12 = 2 ^ 2 * 3(k = 2, t = 3)
奇數為3.我們來考慮b中的 sub_b=｛9, 15, 21, 27, ...99, 105, 111, 117, ..., 195｝
這些都是3的倍數。
為了不和12產生整除關係設定sub_b 到a中元素的對映關係為 2 ^ k * sub_b[i](其中一定是小於等於1的)
我們知道105以後的k一定是0.我們來看tri_pair<9, 27, 117>117是27的倍數，27是9的倍數。為了是它們對映到a中元素不能整除，所以2 ^ 1 * 27, 2 ^ 2 ^ 9。
這個時候我們發現，2 ^ 2 * 9 已經是12的倍數了。要麼9, 27, 117對應於a中的數之間存在整除關係，要麼其中有些數是12的倍數，總之，存在整除關係。
來考慮8和4。
對於4 = 2 ^ 2 * 1(k = 2, t = 1)
正如在對於12討論的那樣，一定存在4的倍數。
對於8 = 2 ^ 3 * 1（t = 1）對於3次方如何考慮呢？
還是按照原來的思路。
我們取sub_b =
這樣對於<3, 21, 63, 189>後面的在這裡就不寫了。
到現在，我們已經將1,2,3,4,5,..., 15全部討論完了。對於每個數都存在整除關係。
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