nefu488餐廳計畫問題（最小費用最大流）

餐廳計畫問題

乙個餐廳在相繼的n 天裡，每天需用的餐巾數不盡相同。假設第i天需要ri塊餐巾(i=1，2，…，n)。餐廳可以購買新的餐巾，每塊餐巾的費用為p分；或者把舊餐巾送到快洗部，洗一塊需m天，其費用為f 分；或者送到慢洗部，洗一塊需n 天(n > m)，其費用為s < f 分。每天結束時，餐廳必須決定將多少塊髒的餐巾送到快洗部，多少塊餐巾送到慢洗部，以及多少塊儲存起來延期送洗。但是每天洗好的餐巾和購買的新餐巾數之和，要滿足當天的需求量。

試設計乙個演算法為餐廳合理地安排好n 天中餐巾使用計畫，使總的花費最小。

程式設計找出乙個最佳餐巾使用計畫.

求出最小花費。

【問題分析】

網路優化問題，用最小費用最大流解決。

【建模方法】

把每天分為二分圖兩個集合中的頂點xi,yi，建立附加源s匯t。

1、從s向每個xi連一條容量為ri，費用為0的有向邊。

2、從每個yi向t連一條容量為ri，費用為0的有向邊。

3、從s向每個yi連一條容量為無窮大，費用為p的有向邊。

4、從每個xi向xi+1(i+1<=n)連一條容量為無窮大，費用為0的有向邊。

5、從每個xi向yi+m(i+m<=n)連一條容量為無窮大，費用為f的有向邊。

6、從每個xi向yi+n(i+n<=n)連一條容量為無窮大，費用為s的有向邊。

求網路最小費用最大流，費用流值就是要求的最小總花費。

【建模分析】

這個問題的主要約束條件是每天的餐巾夠用，而餐巾的**可能是最新購買，也可能是前幾天送洗，今天剛剛洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以選擇送到快洗部或慢洗部，或者留到下一天再處理。

經過分析可以把每天要用的和用完的分離開處理，建模後就是二分圖。二分圖x集合中頂點xi表示第i天用完的餐巾，其數量為ri，所以從s向xi連線容量為ri的邊作為限制。y集合中每個點yi則是第i天需要的餐巾，數量為ri，與t連線的邊容量作為限制。每天用完的餐巾可以選擇留到下一天（xi->xi+1），不需要花費，送到快洗部(xi->yi+m)，費用為f，送到慢洗部(xi->yi+n)，費用為s。每天需要的餐巾除了剛剛洗好的餐巾，還可能是新購買的(s->yi)，費用為p。

在網路上求出的最小費用最大流，滿足了問題的約束條件（因為在這個圖上最大流一定可以使與t連線的邊全部滿流，其他邊只要有可行流就滿足條件），而且還可以保證總費用最小，就是我們的優化目標。

#includeusing namespace std;
const int mm=111111;
const int mn=2222;
const int oo=1000000000;
int node,src,dest,edge;
int reach[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];
int head[mn],dis[mn],q[mn],p[mn];
bool vis[mn];
inline int min(int a,int b)
return p[dest]>=0;
}int spfaflow()
return ans;
}int main()
printf("%d\n",spfaflow());
}return 0;
}

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