螺旋佇列問題

下面是乙個螺旋佇列：

73 74 75 76 77 78 79 80

8172 43 44 45 46 47 48

4950

71 42 21 22 23 24

2526 51

70 41 20 7 8

910 27 52

69 40 19 6

1 2 11 28 53

68 39 18 5 4 3 12 29 54

67 38 17 16 15 14 13 30 55

66 37 36 35 34 33 32 31 56

65 64 63 62 61 60 59 58 57

看清以上數字排列的規律，設1點的座標是(0,0)，x方向向右為正，y方向向下為正。例如：7的座標為(-1,-1)，2的座標為(1，0)，3的座標為(1,1)。程式設計實現輸入任意一點座標(x,y)，輸出所對應的數字；或輸入任意數字，輸出該數字的座標。

解析：規律能看出來，問題就在於如何利用它。很明顯這個佇列是順時針螺旋向外擴充套件的，我們可以把它看成一層一層往外延伸。第 0 層規定為中間的那個 1，第 1 層為 2 到 9，第 2 層為 10 到 25，注意到 1、9、25、……不就是平方數嗎？而且是連續奇數（1、3、5、……）的平方數。這些數還跟層數相關，推算一下就可以知道第 t 層之內一共有 (2t-1)^2 個數，因而第 t 層會從 [(2t-1)^2] + 1 開始繼續往外螺旋。給定座標 (x,y)，如何知道該點處於第幾層？層數 t = max(|x|,|y|)。

知道了層數，接下來就好辦多了，這時我們就知道所求的那點一定在第 t 層這個圈上，順著往下數就是了。要注意的就是螺旋佇列數值增長方向和座標軸正方向並不一定相同。我們可以分成四種情況——上、下、左、右——或者——東、南、西、北，分別處於四條邊上來分析。

東|右：x == t (

即 x 一定時

)，佇列增長方向和 y 軸一致，正東方向（y = 0）數值為 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t (

即 y 一定時

)，佇列增長方向和 x 軸相反，正南方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t (

即 x 一定時

)，佇列增長方向和 y 軸相反，正西方向（y ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t (

即 y 一定時

)，佇列增長方向和 x 軸一致，正北方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

其實還有一點很重要，不然會有問題。其它三條邊都還好，但是在東邊（右邊）那條線上，佇列增加不完全符合公式！注意到東北角（右上角）是本層的最後乙個數，再往下卻是本層的第乙個數，那當然不滿足東線公式啊。所以我們把東線的判斷放在最後（其實只需要放在北線之後就可以），這樣一來，東北角那點始終會被認為是北線上的點。

下面給出第 t 層的圖示說明：

c++**實現：

//螺旋佇列問題
#include using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a)>0 ? (a) : -(a))
#define square(a) ((a)*(a))
//輸入座標，輸出對應的數字
int spiral_queue(int x, int y)
int main(){
int x,y;
const int n = 4;		//需要列印的層數
for(y=-n; y<=n; y++){
for(x=-n; x<=n; x++)
cout<

螺旋佇列問題

螺旋佇列問題

螺旋佇列問題解法

螺旋佇列問題之c語言

螺旋佇列問題

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螺旋佇列問題解法

螺旋佇列問題之c語言

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